EXERCICES 
GÉOMÉTRIE MODERNE 
PÔLES, POLAIRES, PLANS POLAIRES 
DANS LE CERCLE ET LA SPHÈRE 
PÔLES ET POLAIRES DANS LE CERCLE 
1. Théorème. — On donne un cercle et un point P. Par ce point 
on mène une sécante variable qui rencontre le cercle aux points A d B, 
et l'on prend le point M, conjugué harmonique du point P par rapport 
aux points A, B. Le lieu géométrique du point M est une droite, qu'on 
appelle la polaire du point P par rapport au cercle. 
Considérons le diamètre qui passe par le point P et dont les 
extrémités sont C et D, et soit Q le conjugué harmonique de P 
par rapport à C, D; le point Q est fixe, c’est-à-dire indépendant 
de la sécante PAB. 
Nous allons montrer que la droite QM est' perpendiculaire 
à CD ; il en résultera que le lieu du point M est la droite A menée 
par le point Q perpendiculairement à CD. 
Nous désignerons par O le centre du cercle et par R son 
rayon ; le point Q, situé sur le diamètre OP, sera bien défini par 
la relation 
OP.OQ — OC 2 , 
ou OP.OQ —R 2 . 
A titre d’exercices nous donnerons plusieurs démonstrations 
de cet important théorème. 
Papelier. — Ex. Géom. mod., IV. 
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