PÔLES ET POLAIRES DANS LE CERCLE 
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Si le point B ne coïncide pas avec le point P, p — b n’est pas 
nul, et la relation (2) nous donne 
ni — p — 0, ou m = p, 
ce qui montre que le point M est au point P. 
Si la sécante coïncide avec la tangente au point P, les 
points A, B sont confondus avec le point P, on a a=b = p, et 
la relation (1) est vérifiée quel que soit m. Par suite, le point M 
peut être choisi arbitrairement sur la tangente au point P. 
Nous dirons encore, quand le point P est sur le cercle, que la 
polaire de ce point est la tangente en ce point. 
2° Si le point P s’éloigne indéfiniment sur le diamètre CD, le 
point O se rapproche indéfiniment du point O. On peut donc 
dire que si le point P est à l’infini sur CD, la polaire du point P 
est le diamètre perpendiculaire à CD. 
3° Supposons enfin que le point P se rapproche indéfiniment 
du point O; dans ce cas, le point Q s’éloigne indéfiniment. Nous 
dirons que lorsque le point P est au point O, sa polaire est 
rejetée à l’infini, ou que la polaire du centre du cercle est la 
droite de l'infini (*). 
3. Pôle d’une droite. — On appelle pôle d’une droite le point 
qui admet cette droite comme polaire. 
Pour obtenir le pôle d’une droite donnée A, nous abaissons 
du centre O du cercle la perpendiculaire OQ sur cette droite, 
puis, sur la droite OQ nous prenons le point P, défini par 
l’égalité 
OP. OQ = PC, 
B étant le rayon du cercle. Le point P ainsi obtenu est le pôle 
de la droite A. 
On peut dire aussi que P est le conjugué harmonique de Q 
par rapport aux extrémités du diamètre perpendiculaire à A. 
Si la droite A rencontre le cercle en deux points E, F, son 
pôle est le point de rencontre des tangentes en ces deux points. 
(*) Nous verrons dans un autre tome (IX) que tous les points à f infini 
d’un plan peuvent être considérés comme étant sur une même droite, qui 
est appelée la droite de Vinjîni du plan. 
Le point à l’infini d’une droite quelconque est le point de rencontre de 
cette droite avec la droite de l’infini. 
Des droites parallèles passent par un même point à l’infini, ou rencon 
trent la droite de l’infini au même point.