PÔLES ET POLAIRES DANS LE CERCLE 
Remarquons enfin que si la droite A est tangente au cercle, 
son pôle est le point de contact; si la droite A passe par le 
centre du cercle, son pôle est à l’infini dans la direction perpen 
diculaire à la droite: dans ce cas, les tangentes aux points E, F, 
où la droite rencontre le cercle, sont parallèles. 
4. Points conjugués. — Si la polaire d'un point A passe par le 
point B, inversement la polaire du point B passe par le point A. 
La démonstration est immédiate si la droite AB rencontre 
le cercle en deux points M et N. 
En effet, si la polaire de A passe par B, le point B est conju 
gué harmonique de A par rapport aux points M, N ; mais alors, 
le point A est aussi conjugué harmonique de B par rapport à 
M, N, et par suite, la polaire de B passe par A. 
Voici une autre démonstration qui s’applique à tous les cas. 
Soit A la polaire de A; cette 
droite est perpendiculaire à 
OA au point A', et l’on a 
OA .(XV = B 2 . 
Soit B un point quelconque 
de A; abaissons AB' perpendi 
culaire sur OB. Les quatre 
points A, A', B, B' sont sur un 
cercle, puisque les angles AA'B 
et AB'B sont droits. Nous avons alors 
OB. OB 5 * 7 = OA. OÂ 7 , 
et O B. OB' = RL 
Ceci montre que AB' est la polaire du point B. Donc cette 
polaire passe par le point A. 
On dit que deux points sont conjugués par rapport à un cercle 
quand la polaire de chacun d’eux passe par l’autre. 
Si la droite qui joint deux points cqnjuguésA, B rencontre le 
cercle en deux points M, N, les points A, B sont conjugués 
harmoniques par rapport aux points M, N. 
5. Droites conjuguées. — Si une droite D passe par le pôle 
d’une droite A, inversement la droite A passe par le pôle de la 
droite D.