PÔLES ET POLAIRES DANS LE CERCLE 
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Le cercle qui a pour diamètre AB passe par le point A' ou 
A rencontre OA, et l’on a 
OA. OA 7 = R 2 , 
R étant le rayon du cercle (O). 
Ceci montre que la puissance du point O par rapport au 
cercle de diamètre AB est égale à R 2 ; donc les deux cercles sont 
orthogonaux (.111, 39). 
15. Réciproquement, si deux cercles sont orthogonaux, deux points 
quelconques diamétralement opposés sur l’un d’eux sont conjugués par 
rapport à l’autre. 
Soient les deux cercles orthogonaux (O) et (C), et deux 
points A, B, diamétralement opposés sur le cercle (C); nous 
allons démontrer que A, B sont conjugués par rapport au 
cercle (O). 
En effet, la droite qui joint le point A au centre O du cercle (O) 
rencontre le cercle (C) en un deuxième point A 7 ; BA' est perpen 
diculaire à OA, et le produit OA. OA' est la puissance du point O 
par rapport au cercle (C). Mais cette puissance est égale à R 2 , 
R désignant le rayon du cercle (O), puisque les deux fcercles 
sont orthogonaux, et l’on a 
OA. OA' = R 2 . 
Ceci montre que la polaire du point A par rapport au cercle (O) 
est la droite BA'; donc A, B sont conjugués par rapport au 
cercle (O). 
16. Trouver le lieu des points tels que leurs polaires par rapport 
à trois cercles donnés soient concourantes. Trouver aussi le lieu du 
point de rencontre de ces polaires. 
Soit M un point tel que ses polaires par rapport aux trois 
cercles passent par un même point M'. Les points M, M' sont 
conjugués par rapport aux trois cercles; par suite, le cercle 2 
qui a pour diamètre MM' est orthogonal aux trois cercles donnés. 
Or, il n’existe qu’un seul cercle 2 orthogonal à trois cercles. 
On en conclut que le lieu des points M, M' est le cercle 2. 
Réciproquement, deux points quelconques M, M' diamétra 
lement opposés sur S sont conjugués par rapport aux cercles 
donnés; on peut donc dire que tout point du cercle £ est un 
point de chacun des lieux considérés.