PÔLES ET POLAIRES DANS LE CERCLE 
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On reconnaît (III, 49, 2°) les points limites du faisceau défini 
par les cercles (O) et (O'). Ces points n'existent que si les cercles 
ne se rencontrent pas. 
En résumé, si les cercles ne se rencontrent pas, il existe 
trois points ayant meme polaire par rapport aux deux cercles : 
le point à l'infini dans la direction perpendiculaire à 00', et les 
points limites du faisceau défini par les deux cercles. 
Si les deux cercles se rencontrent, il y a un seul point ayant 
même polaire : le point à l’infini dans la direction perpendicu 
laire à 00'. 
18. Les polaires d'un point fixe A par rapport aux cercles d'un fais 
ceau F passent par un point fixe. 
En effet, soit B le point de rencontre des polaires du point A 
par rapport à deux cercles C 1? C 2 du faisceau, choisis arbitrai 
rement; nous allons montrer que la polaire du point A par rap 
port à un cercle quelconque C du faisceau passe par le point B. 
Puisque les deux points A, B sont conjugués par rapport 
aux cercles C t , C.,, le cercle y qui a pour diamètre AB est ortho 
gonal à ces deux cercles (14); par suite, le cercle y est aussi 
orthogonal à tous les cercles du faisceau (III, 53), et en parti 
culier au cercle C. On en conclut que les points A, B sont con 
jugués par rapport au cercle C, ou que la polaire du point A 
par rapport au cercle C passe par le point B. 
du faisceau F (III, 
19. B emaroue. — Le cercle y appartient au faisceau F' conjugué 
53) ; c’est le cercle du faisceau F' qui passe 
par le point donné A. On peut donc dire 
que le point fixe B est le point diamétra 
lement opposé au point A dans le cercle 
du faisceau F' qui passe par le point A. 
Cette remarque permet de construire 
facilement le point B. 
1° Supposons que le faisceau F soit du 
premier genre, et désignons par P, 0 les 
points communs à tous les cercles du 
faisceau. Ces points sont les points limi 
tes du faisceau F', et nous avons montré 
(III, 68) comment on peut construire le 
cercle du faisceau F' qui passe par le 
point A. On mène les bissectrices de l’angle PAQ qui rencontrent