PÔLES ET POLAIRES DANS LE CERCLE 
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Abaissons AC perpendiculaire sur OB, BD perpendiculaire 
sur OA; les points C, D étant sur le cercle de diamètre AB, on a 
OÂ.OD = OB.OC. 
De ces deux égalités on déduit 
oâ _ OB' __ Oc . 
ÜB “ OÀ7 — üd’ 
puis 
OA _ OB 7 — OC CB 7 
OB ~ OÂ 7 — OD ~DÂ 7 ’ 
et, en valeur absolue, 
OA _ CEC J Au 
OB DA' Bp’ 
ce qui établit la proposition. 
22. On donne deux cercles O, O' et une droite A perpendiculaire à la 
ligne des centres. On prend sur A un point variable P, et on demande 
le lieu géométrique du point de rencontre des polaires du point P par 
rapport aux cercles donnés. 
Première solution. — La polaire de P par rapport au cercle O 
est perpendiculaire à OP 
au point M, et l'on a 
OM.OP = PC, 
R étant le rayon du cercle 
O ; de même la polaire de 
P par rapport au cercle O' 
rencontre 0 7 P au point M', 
tel que l’on ait 
ÜMVF.OT = R' 2 . 
Soit Q le point de ren 
contre de ces deux po 
laires. Le cercle O t de diamètre PQ passe par les points M, M', 
et les relations précédentes montrent que les puissances des 
points O, 0' par rapport au cercle O t sont égales à R 2 , R' 2 . Par 
suite, le cercle Oi est orthogonal aux deux cercles O, 0', (III, 39), 
et son centre 0 1? le milieu de PQ, est sur l’axe radical D des 
cercles O, 0'. 
Papelier. — Ex. Géom. mod., IV. 
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