THÉORÈME DE PASCAL 
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Cela résulte immédiatement de ce que ces points M, N, P 
appartiennent à la droite de Pascal de l’hexagone inscrit 
AcBbCa. 
117. 1° On donne un triangle ABC, un point 1 dans son plan et une- 
droite A, passant par le point I, et rencontrant les côtés BC, CA, 
AB du triangle respectivement aux points a, b, c. Les droites 
AI, BI, Cl coupent le cercle circonscrit au triangle aux points 
A', B', C'. 
Démontrer que les droites A 'a, B 'b, Ce passent par un même 
point P, situé sur le cercle circonscrit. 
2° On donne un triangle ABC, une droite A rencontrant les 
côtés BC, CA, AB aux points a, b, c, et un point P sur le cercle 
circonscrit; on mène les droites P a, Pb, Pc qui rencontrent le cercle 
aux points A', B', C' respectivement. 
Démontrer que les droites AA', B B', CC' passent par un même 
point I, situé sur la droite A. 
3° On donne deux triangles ABC, A'B'C' inscrits dans un même 
cercle, et tels que les droites AA', B B', CC' passent par un même 
point 1. P étant un point quelconque du cercle, on mène les droites 
PA', PB', PC' qui rencontrent les côtés BC, CA, AB respectivement 
aux points a, b, c. 
Démontrer que les points a, b, c sont sur une même droite passant 
par le point 1. 
1° Soit P le point de rencontre de A 'a avec le cercle; nous 
allons démontrer que la droite B'b passe par le point P. 
En effet, dans l’hexa 
gone inscrit dont les som 
mets se succèdent dans 
tordre PA'ACBB', les 
points de rencontre des 
couples de côtés opposés 
(PA', CB), (A'A, BB'), 
(AC, BT) 
sont en ligne droite. 
Les deux premiers sont 
a et I : donc la droite «I passe par le point de rencontre de AC 
et BT, ou, ce qui revient au même, BT passejpar le point b, 
intersection de al (ou A) avec AC.