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RAPPORT ANQARMON’IQUE 
Ainsi, des égalités établies aux n os 6 et 
(ABCD) = (CD AB), 
(ABCD) = (BADC), 
(ABCD) = (DCBA), 
on déduit les égalités suivantes : 
(PiP 8 P,P*) = (P,P*P 1 P > ), 
(P 1 P 2 P 3 P 4 ) = (P 2 P 1 P 4 P 3 ), 
(P.P.PM-IP^P.P,). 
On verrait de même que l’on a (9, 10) 
1 
(P^PsP,)’ 
(PlP3P 2 P4)=l-(PlP 2 P 3 P 4 ). •••• 
126. Étant donnés cinq plans P 1; P 2 , P 3 , P,,., P 4 , passant par une 
même droite A, si Von a 
(p 1 p ! p J p 4 )=(p 1 p 2 p a p;), 
(i) 
les plans P 4 , Pj coïncident. 
Soient A, B, C, D, D' les points de rencontre des plans donnés 
avec une sécante arbitraire; de la relation (1) nous tirons 
(ABCD) = (ABCD'), 
et ceci montre (19) que les points D, D' sont confondus. Par 
suite, les plans P 4 , Pj coïncident, puisqu’ils passent tous deux 
par la droite A et le point D. 
127. Dans le cas particulier où l’on a 
(P 1P2P3P4) — 
le faisceau (P^PgP^.) est harmonique; les plans P 3 , P 4 sont con 
jugués harmoniques par rapport aux plans P t , P 2 , et inverse 
ment, P l5 P 2 sont conjugués harmoniques par rapport à P 3 , P 4 . 
Nous avons étudié le faisceau harmonique dans le tome III. 
128. Le rapport anharmoniqae du faisceau de quatre plans passant 
par une droite quelconque A et les sommets A, B, C, D d'un tétraèdre