RAPPORT ANHARMONIQUE D’UN FAISCEAU I)E QUATRE PLANS 99 
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donnés 
(us. Par 
ms deux 
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àPj, P t . 
me III, 
est égal au rapport anharmonique des quatre points de rencontre 
a, (3, y, S de la droite A avec les faces du tétraèdre respectivement 
opposées aux sommets A, B, C, D. 
Désignons par E, F les points de rencontre de Ba, Ap avec 
A 
Or, on a vu (7) que 
(FECD): 
On en déduit 
(A.ABGD) 
l’arête CD. Les plans AA, AB, 
AC, AD rencontrent la droite 
CD respectivement aux points 
F, E, C, D; on a donc 
(A.ABCD) = (FECD). 
D’autre part, le rapport an- 
harmonique (aPyS) est égal à 
celui des quatre plans AB a, 
ABp, AB y, ABS; ces quatre 
plans coupent la droite CD res 
pectivement aux points E, F, 
D, C. On a donc 
(gcPyS) = (EFDC). 
(EFDC). 
= (ap T S) (*). 
129. On donne trois droites L, L', L", non situées dans un même plan, 
et quatre droites A, B, C, D rencontrant les trois premières aux points 
(a, a', a"), [b, b', b"), (c, c', c"), (d, d', d") respectivement. 
Démontrer les égalités 
(iabcd) — (a'b'c'd') — (a"b"c"d"). 
Étant données deux droites quelconques D, A, non situées dans 
un même plan, et un point O quelconque de l’espace, on sait 
qu’on peut mener par le point O une seule droite rencontrant 
les droites D et A; cette droite est l’intersection des plans (OD) 
et (OA). 
Cela posé, on peut se donner quatre points a, b, c, d sur L, et 
mener par chacun de ces points une droite rencontrant L' et L"; 
on obtient ainsi les quatre droites A, B, C, D. 
(*) Guichard, Compléments de géométrie, p. 47.