RAPPORT ANHARMONIQUE 
B AGI), BADG, BDAC, DBAC, 
B CAD, BCDA, B DCA, DBCA, 
CB AD, CBDA, CDBA, DCBA. 
Ce sont toutes les permutations de quatre lettres, au nombre 
de vingt-quatre. 
Comme à chaque permutation correspond un rapport anhar- 
monique, on en conclut qu’il existe vingt-quatre rapports anhar- 
moniques de quatre points. 
Nous allons maintenant comparer les valeurs de ces rapports. 
6. Théorème. — Un rapport aiiharnionique ne change pas si l'on 
permute les deux premiers points avec les deux derniers. 
Je dis que l’on a 
(ABCD) — (CDAB). 
En effet, nous avons 
(ABCD) 
et 
(CDAB) = 
CA 
DA 
CA. 
DB 
CB ‘ 
DB” 
~ CB. 
DÂ 
AC 
. bc 
AC 
.BD 
AD BD AD.BC 
ou, en remplaçant AC par — CA, BD par — DB, 
CA. DB 
(CDAB) = 
DA. CB 
on a donc bien 
(ABCD) = (CDAB). 
7. Théorème. — Un rapport anharmonique ne change pas si l'on 
permute en même temps le premier avec le deuxième point, le troisième 
avec le quatrième. 
11 s'agit de démontrer que 
(ABCD) = (BADC). 
Nous avons en effet 
(BADC) ===== 
DA 
CB DB. CA 
C“DÂ.Cr 
et nous reconnaissons la valeur de (ABCD) écrite plus haut.