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RAPPORT ANIIARMONIQUE 
la droite A, du point c par exemple, et proposons-nous de 
trouver en fonction de p les abscisses des autres points. 
Désignons par p' l’abcisse du point a; nous connaissons les 
abscisses des points b, c, d, e,fen fonction de p'. Ce sont : 
d_ 
p'’ 
1 
d, 
b. 
T’ 
i — 
p' 
f, 
Il nous suffît de calculer p' en fonction de p; pour cela, nous 
écrivons que l’abscisse de c, soit 1—-,, est égale à p. Nous 
avons 
d’où nous tirons 
Remplaçons p' par cette valeur dans les expressions précé 
dentes, nous obtenons les abscisses des points a, b, c, d, e, f en 
fonction de p, 
P 
15. Étant donnés deux groupes de quatre points en ligne 
droite (A, B, C, D) et (A', B', C', D'), si les rapports anharmo- 
niques (ABCD) et (A'B'C'D') sont égaux, il en sera de même de 
deux rapports anharmoniques quelconques correspondant à la 
même permutation des lettres. Ainsi on aura 
(BACD) = (B'A'C'D'), 
(CADB) = (C'A'D'B'), .... 
(1) 
(2) 
En effet, si l’on désigne par p la valeur commune aux deux 
rapports (ABCD) et (A'B'C'D'), les rapports (1) sont égaux à y 
les rapports (2) à 1 — p, et, d’une manière générale, deux 
rapports correspondant à la même permutation seront égaux à 
la même fonction de p.