RAPPORT ANHARMONIQUE DE QUATRE POINTS 
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16. 11 y a donc en général six rapports anharmoniques dif 
férents. 
Nous allons chercher s’il ne pourrait exister certaines posi 
tions particulières des quatre points A, B, C, D, pour lesquelles 
quelques-uns de ces six rapports seraient égaux. Nous suppose 
rons que les points sont distincts. 
Pour cela, nous écrirons que p est successivement égal à l’un 
des rapports p 1} p 2 , p 3 , p t , p 5 , qui ont été définis au n° 11. 
1° P = p t . Nous en tirons p = 1 — p, p , et en remplaçant p 
par ^ dans les valeurs de p 1} p 2 , ... nous obtenons sans difficulté 
1 
1 
Pi — 2 ’ P2 
P4 = — L Ps 
1. 
Les six rapports sont égaux deux à deux, et l’on n’a que trois 
1 
valeurs distinctes ^, 2, — 1. 
2° p = p 2 - Ceci donne 
1 
OU p 
Cette équation du deuxième degré n'a pas de racines; donc 
l’hypothèse est inadmissible. 
3° p = p 3 . On en tire 
L’hypothèse p = 1 est à rejeter; car, si l’on a 
CA . DA 
CB ' DB 
(ABCD) = 1, ou 
on en déduit 
CA _ DA 
CB DB 
et ceci ne peut avoir lieu que si les points C, D coïncident (I, 13). 
Prenons maintenant p = — 1. Nous aurons 
1