14 
RAPPORT ANIIARMONIQUE 
Nous avons les mêmes conclusions que dans le premier cas 
1 
trois valeurs distinctes, ^, 2, — 1. 
1 
4° p = p 4 , P — 1 , p' 2 — p-b 1=0, 
P 
impossible. 
5° 
Pb> 
P = 
Pa = 5’ 
Pi = — 1, 
1 
P4 î> 
2’ 
Mêmes conclusions qu’aux premier et troisième cas. 
17. On peut remarquer que si un rapport anharmoniquc est 
égal à —1, les deux premiers points sont conjugués harmo 
niques par rapport aux deux derniers. 
Si l’on a en effet 
(ABCD) == — 1, ou 24:2^ = -l 
' CB DB 
on peut écrire 
CA DA. 
CB OB’ 
ce qui montre que C, D sont conjugués harmoniques par rap 
port à A, B, ou inversement que A, B sont conjugués harmo 
niques par rapport à C, D. 
On en conclut que pour que les six rapports anharmoniqu.es de 
quatre points ne soient pas distincts, il faut et il suffit que deux des 
points soient conjugués harmoniques par rapport aux deux autres. 
Et si cela a lieu, les rapports anharmoniques n’ont que trois 
\ 
valeurs différentes : — 1, 2, 
18. Étant donnés trois points en ligne droite A, B, C, démontrer qu’il 
existe sur la même droite un seul point M tel que le rapport anharmo- 
nique (ABCM) soit égal à un nombre donné k. 
En effet, l’égalité 
(ABCM) = k