Full text: Rapport anharmonique (Tome 5)

RAPPORT ANHARMONIQUE DE QUATRE POINTS 
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peut s’écrire 
CA 
MA 
; 
— k. 
CB 
MB 
ou 
MA 
__1 
CA. 
MB 
k 
CB’ 
et nous savons que cette égalité définit un seul point M de la 
droite AB (I, 10). 
19. Conséquence. — Si les points A, B, C, M, M' sont sur une 
même droite, et si l’on a 
(ABCM) = (ABCM'), 
les points M et M' sont confondus. 
20. Calculer le rapport anharmonique (ABGD) en fonction des 
abscisses a, b, c, d des quatre points A, B, C, D d'un axe orienté. 
En désignant par O l’origine des abscisses, on a 
GA = CÜ + OA = DA — OC = a — c, 
et de même, 
CB = b — c, DA — a — d, DB — b — d. 
On en déduit 
CA . DA a — c a — d 
CB DB b — c b — d 
ou 
(ABCD)-=!EMr=r 
21. Supposons qu’entre les abscisses x, x' des points M, M' 
d'un même axe Oæ on ait la relation, dite relation homographique, 
(1) 
mæ.+ n 
px H- q ' 
m, n, p, q étant des nombres donnés. A chaque valeur de x cor 
respond une valeur de x', et par suite, à chaque point M de 
l’axe Ox correspond un point M' du même axe. Par définition, 
l’opération qui consiste à remplacer le point M par le point M' 
est appelée transformation homographique.
	        
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