RAPPORT ANHARMONIQUE DE QUATRE POINTS
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peut s’écrire
CA
MA
;
— k.
CB
MB
ou
MA
__1
CA.
MB
k
CB’
et nous savons que cette égalité définit un seul point M de la
droite AB (I, 10).
19. Conséquence. — Si les points A, B, C, M, M' sont sur une
même droite, et si l’on a
(ABCM) = (ABCM'),
les points M et M' sont confondus.
20. Calculer le rapport anharmonique (ABGD) en fonction des
abscisses a, b, c, d des quatre points A, B, C, D d'un axe orienté.
En désignant par O l’origine des abscisses, on a
GA = CÜ + OA = DA — OC = a — c,
et de même,
CB = b — c, DA — a — d, DB — b — d.
On en déduit
CA . DA a — c a — d
CB DB b — c b — d
ou
(ABCD)-=!EMr=r
21. Supposons qu’entre les abscisses x, x' des points M, M'
d'un même axe Oæ on ait la relation, dite relation homographique,
(1)
mæ.+ n
px H- q '
m, n, p, q étant des nombres donnés. A chaque valeur de x cor
respond une valeur de x', et par suite, à chaque point M de
l’axe Ox correspond un point M' du même axe. Par définition,
l’opération qui consiste à remplacer le point M par le point M'
est appelée transformation homographique.