RAPPORT ANHARMONIQUE DE QUATRE POINTS 
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Remarque. — Nous avons supposé dans ce calcul que la 
quantité tnq — np était différente de zéro. 
Si elle est nulle, on a '" = -, ou, en désignant par X la valeur 
commune à ces deux rapports, 
111 = 1/), n = lq-, 
la relation (1) du n° 21 devient alors 
x ,_l(px + q) 
px H- q 
et ceci montre que x' a la même valeur quel que soit x. C’est 
un cas particulier qui ne présente aucun intérêt. 
23. Etant donnés les points A, В, С, C', D, D' situés sur une même 
droite, démontrer que la relation 
(ABCD) = (ABC'D') 
entraîne la relation 
(ABCC') == (ABDD'). 
La première relation peut s’écrire 
CA . DA__ C'A FA 
CB ‘ DB — FB ‘ FB ’ 
et l’on en déduit 
CA . (LA _ DA FA 
CB CB DB FB ’ 
ou 
(ABCC') = (ABDD'). 
24. Etant données deux équations du deuxième degré 
ax 2 + bx H- c = 0, 
a'x 2 + b'x c' = 0, 
on désigne par A, B les points d'un axe orienté qui ont pour abscisses 
les racines de la première et par A', B' les points du même axe qui 
ont pour abscisses les racines de la deuxième. 
Former l'équation du deuxième degré qui a pour racines les valeurs 
des rapports anharmoniques (ABA'B') et (ABB'A'). 
Désignons par a, ¡3 les racines de la première équation et par 
a', p' celles de la deuxième. Nous avons 
Pl = (ABA'B') = = 
A'B 
B'A 
BTl’ 
Papeueb. — Ex. Géom. mod., V. 
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