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RAPPORT ANHARMONIQUE 
Ajoutons membre à membre, nous obtenons 
-L_A = P M -A\ 
CU CB' l.CC' CA'/ 
ou 
(CC'A'B')-= p, 
ou encore 
(A'B'CG') = P . 
On démontrerait de meme que (B'C'AA') et (G'A'BB') sont 
égaux à p. 
Remarque. — Pour « = —1, on a un théorème déjà établi 
(III, 25). 
27. Si M désigne un point quelconque de la droite qui porte les 
quatre points A, B, C, D, on a la formule 
U) 
(ABCD) 
MB MD 
AB AD 
MB MC 
AB' AC 
Première démonstration. — Le second membre peut s’écrire 
MB.ÂÜ-ID.ÂB ÂC 
MB. AC — MC. AB AD 
La formule d’Euler (I, 28) nous donne 
MB.AD + MA.DB+MD.BA = 0, 
ou 
MB. AD —MD. AB = — MA.DB, 
et, de même, en remplaçant le point D par le point C, 
MB. AC — MC. AB = — MA. CB. 
Divisons membre à membre ces deux dernières égalités, nous 
obtenons 
MB. AD —MD. AB _ PB 
Mb . âc — Mc. ab — cb’ 
et l’expression (2) devient alors 
DB AC CA . DA 
CB AD’ OU CÏÏ'Db’ 
ce qui est précisément la valeur de (ABCD).