RAPPORT ANHARMONIQUE 
28. Soient A, B, C, D et A', B', C', D' deux groupes de quatre points 
en ligne droite. Démontrer que la relation 
(ABCD) = (A'B'C'D') 
entraîne les suivantes : 
AÜ.ÏÏB . AD.BC „ 
AB.CD ^ 
-h- 
Â^B 7 .C 7 !) 7 , ÂC.D'F , ATA.BXÿ 
AB 
AC 
AD 
En prenant sur la droite A'B' un point arbitraire M', on peut 
exprimer l’égalité des deux rapports anharmoniques par la 
relation 
1 
AB 
1 
AD 
M'B' M'D 
aTB 7 AT) 7 
1 
AB 
1 
AC 
M'B' Mb' 
ATW A7Ü 7 
cela résulte des formules établies aux n os 25 et 27. 
Cette égalité peut s’écrire 
M'B' 
f 1 
j ) 
M'C' 
( 1 
- M 
| M'D'/ 1 
- -M 
A'B' 
VAC 
AD J 
ÇAD 
AB ) 
AT) 7 \ AÏS 
AC / 
M'B 
CD 
M'C' 
DB 
M'D' BC 
A'B 7 AC.AD A'C' AD.AB A'D' AB.AC 
ou encore, en multipliant par le produit AB.AC.AD, 
Mb 7 
AB. CD. 
A'B' 
-4-AC.DB. 
M'C' 
АТС 7 
AD.BC. 
M'D' 
A'D' 
0. 
Divisons par M'B', et supposons que le point M' s'éloigne 
МХУ 
indéfiniment sur la droite A'B'; les rapports 
M'D' 
M'B' M'B' 
ont 
pour limite 1, et la relation devient 
AB.CD , AC.DB . AD.BC 
A'B' 
A'C' 
A'D' 
0. 
La seconde relation demandée s’établirait d’une façon ana 
logue.