RAPPORT ANHAR.ViONIQUË D’UN FAlSCËAÜ DE QUATRE DROITES 
On a de même, par permutation circulaire, 
nons 
Bjc 
B'C 
P A' # 
PA, 
bta 
' FA 
_ PF ’ 
PiC' 
C, A 
. FA 
y B' 
CJ3 
' UB 
yA 7 * 
y. A' 
membre à 
membre ces 
trois ' 
M, B 
B,C 
C^Â' 
X .VVB 
FC 
Va.;c 
’ 
'FF 
/ ‘ U'C 
’fa’ 
f a C' 
PA 7 
/a, C' 
PA 
\aB' 
pc' 
T AV 
\ a i B' 
Pi G' 
Or, d’après le théorème de Céva (II, 4), les trois derniers 
produits entre parenthèses sont égaux à — 1 ; il en est donc de 
même du premier, et cela prouve que les droites AA,, BB lt CC,, 
ou A a, Bp, Cy sont concourantes. 
Cette question a déjà été résolue (II, 78). 
43. Soient l a , Ii, B les centres des cercles exinscrits au triangle ABC 
respectivement dans les angles A, B, C. Démontrer que les perpendi 
culaires abaissées des points 1«, I*, I c respectivement sur les côtés BC, 
CA, AB sont concourantes. 
IC 
C’est un cas particulier 
du théorème précédent. 
En effet, pour construire 
les points I a , h, B on mène 
les bissectrices intérieures 
et extérieures des angles 
du triangle; les droites 
I a A, I&B, I c C sont les bis 
sectrices intérieures, et les 
droites LE, LL, IJ* les 
bissectrices extérieures. 
Les trois premières se cou 
pent au point I, centre du 
cercle inscrit. 
Soient oc, P, y les pi’ojec- 
tions des points 1«, I*, I e sur les côtés BC, CA, AB du triangle : 
ce sont les points de contact des cercles exinscrits. Nous allons 
montrer que les droites A a, Bp, Cy sont concourantes.