Full text: Rapport anharmonique (Tome 5)

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RAPPORT ANHARMOMQUE 
On sait qu'on a, avec les notations usuelles, 
a B —p — c, 
aC 
= P 
et par suite, 
ali 
P 
— c 
aC 
P 
— b 
et de môme, 
pc 
P 
— a 
pA 
P 
— c 
Y A 
_P_ 
— b 
T B 
P 
— a 
Multiplions membre à membre, nous avons 
a B pC y A ^ 
aC [3 A y 
ce qui montre que les droites A a, Bp, Gy sont concourantes. 
Si nous appliquons le théorème précédent au triangle LLL 
et aux ensembles de droites concourantes (LA, 1^3, I c C) et 
(Aa, Bp, Cy), nous voyons que les droites La, LP; Ly sont 
aussi concourantes. 
On peut aussi établir cette propriété en s’appuyant sur le 
théorème 43 du tome I. 
44. On donne deux triangles ABC, A'B'C' et une transversale A qui 
rencontre les côtés BC, CA, AB, B'G', C'A', A'B' respectivement aux 
points a, p, y> Y*- 
Les droites A a', Bp', Cy' 
rencontrent respective 
ment BC, CA, AB aux 
points a, b, c, et les 
droites A 'a, B'P, C'y 
coupent respectivement 
B'C', C'A', A'B' aux 
points a', b', c'. 
1° Démontrer que si 
les points a, b, c sont en 
ligne droite, les points a', b', c' sont aussi en ligne droite. 
2° Si les droites A a, Bb, Ce sont concourantes, il en est de même des 
droites A 'a', B'6', C'c'.
	        
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