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RAPPORT ANHARMOMQUE
On sait qu'on a, avec les notations usuelles,
a B —p — c,
aC
= P
et par suite,
ali
P
— c
aC
P
— b
et de môme,
pc
P
— a
pA
P
— c
Y A
_P_
— b
T B
P
— a
Multiplions membre à membre, nous avons
a B pC y A ^
aC [3 A y
ce qui montre que les droites A a, Bp, Gy sont concourantes.
Si nous appliquons le théorème précédent au triangle LLL
et aux ensembles de droites concourantes (LA, 1^3, I c C) et
(Aa, Bp, Cy), nous voyons que les droites La, LP; Ly sont
aussi concourantes.
On peut aussi établir cette propriété en s’appuyant sur le
théorème 43 du tome I.
44. On donne deux triangles ABC, A'B'C' et une transversale A qui
rencontre les côtés BC, CA, AB, B'G', C'A', A'B' respectivement aux
points a, p, y> Y*-
Les droites A a', Bp', Cy'
rencontrent respective
ment BC, CA, AB aux
points a, b, c, et les
droites A 'a, B'P, C'y
coupent respectivement
B'C', C'A', A'B' aux
points a', b', c'.
1° Démontrer que si
les points a, b, c sont en
ligne droite, les points a', b', c' sont aussi en ligne droite.
2° Si les droites A a, Bb, Ce sont concourantes, il en est de même des
droites A 'a', B'6', C'c'.