RAPPORT AN 11AR MO NT QU E D’UN FAISCEAU DE QUATRE DROITES 37 
Coupons le faisceau (A.BCaa) par les sécantes BC et yP, nous 
obtenons 
(BCa a) — (Y^a'a), 
ou 
a B . a B a'y . aY. 
aC aC a'P ap 
nous avons de meme, par permutation circulaire, 
bC 
• P'C _ 
P'a 
P a 
bX 
' PA 
~P^Y 
Py 
cX 
: 3 = 
=2 ■ 
yP 
cB 
Y B 
y'« ' 
Y a 
Multiplions ces trois égalités membre à membre, nous obte 
nons 
/«B bC cA\ /a B pC y A\ 
\flC bX cBj \aC p A y B J 
_ /«j 1« y'P\ . / a ï. P°c ïP V 
\a',3 p'y j'oc./ \a3 Py Y a 
Comme les points a, p, y sont en ligne droite, on a 
gB .££.T A = _i.i 
aC PA y ^ 
et 
“Y . P“ . YP _ ,| ; 
ap p y Y a 
par suite, l’égalité précédente peut s'écrire 
uB bC cA c/Xy p'a y 7 P 
aC 6A cB a'P P'y y'oi 
Nous aurions de même, en partant du triangle A'B'C'. 
fl'B' b'C" c'A' ocy' Pa' yP’ 
a'C' b'A' c'B' ap' Py' y a< 
De ces denx égalités nous tirons 
a B bC cX fl'B' b'C' c'A' 
flC bX cB a'C' 6'A' c'B' 
1° Si les points a. b, c sont en ligne droite, le premier membre 
est égal à 1 ; il en est de même du second. Par suite, les 
points a', b', c' sont en ligne droite.