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RAPPORT 4NHARMQNIQUE 
2° Si les droites A a. B b, Ce sont concourantes, le premier 
membre est égal à —d, le second également; donc les droites 
A 'a', B 'b', Ce' sont concourantes. 
45. On donne deux triangles ABC, A'B'C'; par les points A, B, C 
on mène respectivement des parallèles aux droites B'C', C'A', A'B', 
lesquelles rencontrent BC, CA, AB aux points a, b, c; de même, par 
les points A', B', C' on mène des parallèles aux côtés BC, CA, AB, 
lesquelles rencontrent B'C', C'A', A'B' aux points a', b', c 1 . 
1° Si les points a, b, c sont en ligne droite, les points a', b', c' sont 
aussi en ligne droite. 
2° Si les droites A a, B 6, Ce sont concourantes, les droites A 'a', B'b', 
C e' sont aussi concourantes. 
C’est le théorème précédent où l’on suppose que la droite A 
est à l’infini. 
46. On donne deux faisceaux de quatre droites (O. A 1 A 2 A 3 A 4 ) et 
(0'A'a;aX), tels que les angles des droites du premier faisceau 
soient égaux en grandeur et en signe aux angles des droites du 
deuxième, c'est-à-dire tels que l'on ait 
(A, A) = (Ai, Ai), (A, A,) = (Ai, AJ), (A., A,) = (AJ, <), 
les angles étant définis comme au n° 54 du tome I. 
Démontrer que les rapports anharmoniques 
(O.AAAA) et (O'.A'aAX) 
sont égaux. 
Faisons glisser le deuxième faisceau dans le plan de façon à 
amener le sommet O' au sommet O et le rayon A' sur le rayon A x . 
Puisque l’angle (A 1? A 2 ) est égal à l’angle (A', A.'), le rayon A 2 
coïncide avec A 2 , de même A' avec A 3 , A[ avec A 4 . Les deux 
faisceaux coïncident donc, et par suite leurs rapports anhar 
moniques sont égaux. 
47. On considère deux faisceaux de quatre droites (O.A^AjAJ et 
(O'.Aj'a'A'A^) tels que les droites A t , A 2 , A 3 , A 4 soient respectivement 
perpendiculaires aux droites ^1) ^2? ^31 ^4- Démontrer que l'on a 
(o.a 1 a 2 a 3 a 4 )^(o'.a 1 'a:a : ;a:).