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RAPPORT ANHARMONIQUE 
ue les points 1, 2, 3, 4 sont fixes, le laisccau (C.1234) a 
un rapport anharmonique 
constant, et, par suite, en cou 
pant ce faisceau par la sécante 
variable IA, le rapport anhar- 
monique (1ABM) est constant. 
Le faisceau (0.1 ABM) a 
aussi un rapport anharmo 
nique constant, et comme les 
droites 01, OA, OB sont fixes, 
il en est de môme de la droite 
OM. 
Le lieu du point M est donc 
une droite qui passe par le 
point 0. 
65. Étant données deux 
séries rectilignes de quatre 
points ayant même rapport anharmonique, par exemple 
(ABCD) = (A'B'C'D'), 
on appelle points homologues les points qui occupent les mêmes 
rangs dans les deux membres : ainsi (A, A') sont des points 
homologues, de même (B, B'), (C, C') et (D, D'). 
66. Étant donnés deux faisceaux de quatre droites ayant 
même rapport anharmonique, par exemple 
on appelle rayons homologues les rayons qui occupent les mêmes 
rangs dans les deux membres : ainsi (A l5 A() sont des rayons 
homologues, de même (A 2 , a(), (A 3 , a'), (A 4 , A(). 
Cela posé, voici deux théorèmes très importants, qui nous 
permettront de résoudre de nombreux exercices. Ces deux 
théorèmes sont d’ailleurs corrélatifs, c'est-à-dire qu’ils se 
déduisent l’un de l’autre par polaires réciproques ou par le 
principe de duadité. 
67. Théorème. — Si deux séries rectilignes de quatre points ont 
même rapport anharmonique et deux points homologues confondus,