RAPPORT ANHARMONIQUE 
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tes droites qui joignent les autres points homologues deux à deux sont 
concourantes. 
O 
Soient les deux séries rectilignes A, B, C, D et A, B', G', D', 
qui ont le point A commun, et 
qui sont telles que l’on ait 
(ABCD) = (AB'C'D') ; 
nous allons démontrer que les 
droites BB', CC', I)D' sont con 
courantes. 
Désignons par O le point de 
rencontre des droites BB' et CC', 
et menons la droite OD qui rencontre AB' au point D*; tout 
revient à établir que le point Di coïncide avec D'. 
Si nous coupons le faisceau (O.ABCD) j)ar les sécantes AB et 
AB', nous avons 
(ABCD) — (AB'C'Dj), 
ou, puisque (ABCD) = (AB'C'D'), 
(AB'C'D') = (AB'C'D,), 
et cette égalité montre (19) que les points D t et D' sont con 
fondus. 
Par suite, les droites BB', CC', DD' sont concourantes. 
68 Théorème. — Si deux faisceaux de quatre droites ont même 
rapport anharmonique et deux rayons homologues con fondus, les points 
0 
de (A 3 , A 3 ), de (Д 4 , a') sont en 
de rencontre des autres rayons 
homologues pris deux « deux sont 
en ligne droite. 
Soient les deux faisceaux 
(О.ДАДзД,) et (О'АД'А'д;) 
qui ont le rayon commun A 1? 
et qui sont tels que l’on ait 
(O. A 1 A 2 A 3 A 4 ) = (O'. AjД^АдД') ; 
nous allons démontrer que les 
points de rencontre de (Д 2 , A.(), 
ligne droite. Nous désignerons 
ces points par B, C, D. 
Menons la droite BC qui rencontre A, au point A et A 4 , A' aux