RAPPORT ANHARMONIQUE 
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Une droite quelconque L rencontre l’un des faisceaux aux 
quatre points A, B, C, D, et la droite L', symétrique de L par 
rapport à A, rencontre l’autre faisceau aux points A', B', C', D', 
symétriques de A, B, C, D respectivement par rapport à A. 
Comme les droites AA', BB', CC', DD' sont parallèles, on a (2) 
(ABCD) # (A'B'C'I)'), 
ce qui démontre le théorème. 
75. On donne un triangle ABC, une droite A dans le plan du triangle 
et un point O sur cette droite; les symétriques des droites OA, OB, OC 
par rapport à A rencontrent respectivement les côtés BC, CA, AB du 
triangle aux points A', B', C'. Démontrer que ces trois points sont en 
ligne droite. 
Les deux faisceaux (O.A'BB'C') et (O.AB'BC), étant symé 
triques par rapport à A, ont même rapport anharmonique; on 
a donc 
(O.A'BB'C') = (O.AB'BC), 
ou, en désignant par D le point do rencontre de OB et AC, 
(O. A'B B'C')=(0. AB'DC) = (AB'DC). 
Mais on peut écrire (8) 
(AB'DC) = (CDB'A), 
,C 
(AB'DC) = (B. CDB'A) ; 
on en déduit 
(O.A'BB'C') = (B. CDB'A). 
Ces deux faisceaux ont même 
rapport anharmonique, et deux 
rayons homologues confondus suivant OB. Donc, les trois autres 
couples de rayons homologues se coupent en des points en ligne 
droite A', B', C'. 
76. On donne deux droites A, A', trois points A, B, C sur la droite A, 
trois points A', B', C' sur la droite A'. Les droites BC', CB' se coupent 
au point a, CA', AC' au point [3, AB', BA' au point y. Démontrer que 
les points a, (3, y sont en ligne droite. 
Considérons le faisceau de quatre droites (C'.A'ABC), et 
coupons-le par les deux sécantes CA', CB'; nous obtenons deux