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RAPPORT ANHARMONIQUE 
de même 
(PB, PA') = (OB, OA') = 0. 
Menons par le point P les droites PI, PI', symétriques par 
rapport à PO et telles que l’on ait 
(PI, PO) = 6, (PO, PI') = 8, 
le point I étant sur D, le point 1' sur D'. 
Ces égalités montrent que les deux faisceaux (P.ABIO), 
(P.B'A'OI') ont même rapport anharmonique, car les angles 
des rayons homologues sont égaux (40). 
Coupons le premier par la droite D, le deuxième par la 
droite D', nous avons 
(ABIO) = (B'A'OI') = (A'B'I'O); 
cette égalité montre que les droites AA', BB', IP sont concou 
rantes. 
On en conclut que le lieu du point P' est la droite IP. 
88. Soient A, B, g, v quatre points situés sur un cercle et O le point 
de rencontre des tangentes en A et B. Les droites A g, Av rencontrent 
la tangente OB aux points M, N, et les droites B g, Bv rencontrent OA 
en M', N'. 
1° Démontrer que les rapports anharmoniques (OBMN) et (AOM'N') 
sont égaux. 
2° Les quatre droites AB, gv, M'N, MN' sont concourantes. 
1° Si nous joignons les points A, B aux quatre points du 
cercle A, B, g, v, nous obtenons des faisceaux de quatre droites 
qui ont même rap 
port anharmonique 
(48); on peut donc 
écrire 
(A.AB gv) 
= (B .AB gv), • 
les rayons AA et BB 
étant les tangentes 
en A et en B. 
Coupons le premier faisceau par la sécante OB et le deuxième 
par la sécante OA, nous obtenons 
(OBMN) = (AOM'N') ; 
c’est la relation à établir :