TRIANGLES HOMOLOGIQUES 
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ou 
aB Aji âU . A~C' 
aC A t C ali' Aj:B' 
On aurait de même, par permutation circulaire, 
pu. 
B 4 C_ 
b A' 
. B,A' 
¡3A " 
B/Â _ 
b C' 
‘ b^t 
y A 
. ô|A 
cB 7 
. c/b 7 
y B 
" c/b~“ 
CÂ 7 
' C/A 7 
Multiplions ces trois égalités membre à membre; nous avons 
/<xB pC.ÿÂN . Æb 117c c^v\ 
\ôcC p * yT3/ ‘ Va^ 'b^’cTB/ 
_ LâC' tt 7 cF\ . /'Xjy B7Â 7 CÿÎBN 
VôF ’ RI 7 ’ câ 7 / ‘ vâ/B 7 ' b/c 7 ’ c/â 7 / 
Comme les points a, b, c et A t , B|, C* sont en ligne droite, les 
deux produits situés dans le second membre et le deuxième 
produit du premier membre sont égaux à +1, d'après le théo 
rème de Ménélaüs. Donc le premier produit du premier membre 
est aussi égal à +1, ce qui montre que les points a, [3, y sont 
en ligne droite. 
93. On joint les sommets d’un triangle ABC à un point quelconque M 
de son plan, et on désigne par A', B', C' les points où les droites 
AM, BM, CM rencontrent respectivement les côtés BC, CA, AB. Les 
deux triangles ABC, A'B'C' sont homologiques, le centre d’homologie 
étant M; alors, les côtés correspondants (BC, B'C'), (CA, C'A'), 
(AB, A'B') se coupent deux à deux aux points a, (3, y, situés sur une 
même droite, l’axe d’homologie. 
Démontrer que si N désigne le point où cet axe rencontre la 
droite AM, on a 
na 7 = _ 9 ma(_ 
NÂ ~ MA 
Le triangle AA'B, coupé successivement par les transversales 
a[3y et CC', donne 
NA' y A a B ^ 
NA yB aA' ’ 
MA' (Ta CB 
mâ'cb'câ 7- ’