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Während die Elemente einer gewöhnlichen Determinante 
(11) (12) • 
. (ln) 
(21) (22) . 
•* 
• (2n) 
(nl) (n2) . 
• (nn) 
= 2 ± (11) (22) . . . (nn) 
in Gestalt eines Quadrates arrangirt werden können, weil 
jedes Element (r s) zwei Indices hat, kann man zunächst die 
Elemente in erweiterter Gestalt als Functionen dreier Indices 
ansehen, ganz allgemein aber das einzelne Element durch 
eine beliebige Anzahl p von Indices charakterisiren. Hierdurch 
entstehen die Determinanten dritten und höheren Ranges, als 
Erweiterungen der gewöhnlichen Determinanten, welche ihrer 
seits quadratische oder zweiten Ranges genannt werden können. 
Demnach würde z. B. bei den Determinanten III. Ranges 
(kubischen Determinanten) das allgemeine Element A m>n , r 
oder kurz (m, n, r) genannt werden können, und die räum 
liche Anordnung aller Elemente würde statt auf ein Quadrat 
auf einen Kubus führen, etwa wie aus folgendem Schema zu 
ersehen ist: 
In 
\bi. 
2 ± (In) (Dm) = 
■—II12 
A^Il22 
wobei die Indices als förmliche Localzeichen oder Coordinaten 
auftreten. Jede solche kubische Determinante beginnt mit einem 
Anfangsgliede (Diagonalgliede) 
(1 a! ß ') (2oc" ß") [Sa'" ß 
in welchem die Serie der ersten Indices 1, 2, 3..., wie bei 
den gewöhnlichen Determinanten, nicht permutirt wird, oder 
fest bleibt. Dagegen sollen die Indices der zweiten Serie 
ec'"..., der dritten Serie ß' : ß", /3'"... untereinander 
permutirt werden, und zwar die Indices einer jeden Serie 
für sich. Die Anzahl n der Indices der ersten oder festen