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Grundgleichungen des allgemeinsten 
[Kap. IV. 
gebbare Werthe hatte, d. h. sie galt, sofern die Fläche 5 die 
Stromcurve nicht schnitt. Indem wir die Tlieilfelder, welche 
den einzelnen Stromfäden entsprechen, superponiren, er 
kennen wir, dass dieselbe Gleichung auch für das Feld 
einer beliebigen Strömung bestehen muss, und zwar zu 
nächst ausserhalb der durchströmten Leiter. Wir haben 
aber jetzt vorausgesetzt, dass das Feld M überall, auch 
im Leiter selbst, bestimmte endliche Werthe hat. Wir dürfen 
und wollen daher annehmen, dass auch die Gleichung (16) 
ohne jede Beschränkung gültig ist. Auch diese Gleichung 
ist ihrem Wesen nach eine Differentialgleichung; sie erscheint 
in der Form einer solchen, sobald wir unter S die Oberfläche 
eines Yolumelements dx verstehen. Die linke Seite von (16) 
wird dann proportional mit dx (vgl. S. 35); bezeichnen wir 
den Factor von dx, d. h. die Anzahl von Kraftlinien, welche 
von der Volumeinheit ausstrahlen oder die „Divergenz“ 
der Kraftlinien, durch so entsteht 
r((iM) = 0 (16') 
als allgemeinste Form der fraglichen Differentialgleichung. 
Specielle Formen entstehen, sobald wir ein bestimmtes 
Volumelement, d. h. ein bestimmtes Coordinatensystem zu 
Grunde legen. In rechtwinkligen Cartesisclien Coordinaten 
x, y, & lautet sie: 
ix W + Ty b M v> + Tz W = ° • ( 16 ") 
Durch (16) ist zugleich ausgesprochen, dass insbesondere auch 
für jedes Flächenelement die Function F s {(iM) — 0 sein 
soll, d. h. dass die Polarisation yM an keiner Fläche eine 
normale Unstetigkeit besitzt. 
Zu (H) und (16) kommt noch die Voraussetzung, dass 
in unendlicher Entfernung r das Product Mr 2 nicht unend 
lich ist. Diese Daten nun genügen, um das Feld M eindeutig 
zu bestimmen, wenn die Werthe A überall gegeben sind. 
Dieser Satz ist ein specieller Fall eines allgemeineren Satzes, 
den wir sogleich beweisen werden. 
Den vorstehenden Gleichungen stellen wir diejenigen