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Ein neues Verfahren zur Bestimmung 
der Verzeichnung an Luftbildern 
K. Szangolies und G. Voß 
Die Bestimmung der Verzeichnung eines photogrammetrischen 
Aufnahmeobjektivs unter Fiugbedingungen erscheint aus 
verschiedenen Gründen nützlich. Sie liefert unter anderem den 
Nachweis, ob die im Labor des Herstellerwerks bestimmte Ver 
zeichnung auch für praktische Luftbildaufnahmen volle 
Gültigkeit besitzt. 
Bisherige Arbeiten 
Diesbezügliche Methoden sind in den letzten Jahren von 
schwedischen Fachleuten angegeben worden [1], [2], [3], [4], 
[5] . Von diesen Verfahren wurde die Gittermethode nach 
H a lee rt zur Testung des Normalwinkelobjektivs Pinatar 
4/210 der Jenaer Luftbildmeßkammer MRB 21/1818 mit 
gutem Erfolg angewandt [6] (Bild 1). 
Die Gittermethode stützt sich bekanntlich auf ein im Gelände 
abgestecktes und signalisiertes 25-Punkte-Quadratnetz. In 
[6] ist darauf hingewiesen worden, daß dieser Testfeldform 
gewisse Mängel anhaften, von denen insbesondere die unlieb 
same Ebenheitsbedingung, die ungleichmäßige Radienver- 
teilung sowie die Anfälligkeit gegen Punktausfälle — der 
gestalt, daß für jeden Radius vier Punkte zur Verfügung 
stehen müssen — zu erwähnen sind. Die Methode selbst hat 
den Nachteil, daß jeder Verzeichnungswert als Mittel aus vier 
Punktwerten erhalten wird, ohne daß die individuellen Vek 
toren der Einzelpunkte in Erscheinung treten. Außerdem 
ist die sog. tangentiale Verzeichnung nicht meßbar. Aus 
diesen und anderen Gründen verwenden wir die Gittermethode 
nach Halieet nicht mehr. 
Neues Testfeld 
Gemäß dem in [6] gemachten Vorschlag ist ein neues Testfeld 
(Bild 2) eingerichtet worden. Die Testfigur gestattet die Be 
stimmung der Verzeichnung für bis zu neun Radien, wobei 
für jeden Radius vier Punkte zur Verfügung stehen. Hiervon 
befinden sich die Punkte jedes zweiten Radius auf den Achsen, 
die Punkte der Zwischenradien auf den Diagonalen der Figur. 
Die Radiusdifferenz beträgt jeweils 90 m. Bei Aufnahme des 
ganzen Feldes wird eine Fläche von 2,3 km X 2,3 km erfaßt. 
Bei einem Bildformat von 18 cmX 18 cm ergibt sich daraus 
der kleinstmögliche Bildmaßstab zu 1 : 13000 sowie für das 
Bildformat 23 cmx23 cm ein Bildmaßstab von 1: 10000. 
Das Testfeld wurde auf einem praktisch ebenen Wiesengelände 
angelegt; die maximalen Höhenunterschiede betragen etw r a 
1,50 m. Die Lage- und Höhenkoordinaten der als Vermarkung 
verwendeten Steine sind mit einer Genauigkeit von + 2 cm 
bestimmt. 
Als Signalisierungsmaterial dienen weiß mattlackierte Alu 
miniumtafeln im Format 1 m X 1 m. Auf eine Anpassung der 
Tafeldurchmesser an die mindestmögliche Abbildbarkeit ist 
aus Sicherheitsgründen verzichtet worden. 
Neues Verfahren der Verzeichnungsmessung 
Die Gittermethode ist durch ein neues Verfahren ersetzt 
worden, dessen Grundlagen im folgenden dargestellt sind. 
Ist die äußere Orientierung einer Luftaufnahme bekannt 
(V 0 , Y 0 , Z Q , Q, 0, K), dann besteht die Möglichkeit, für jeden 
koordinatenmäßig gegebenen Geländepunkt die Soll-Koordi 
naten im Bild zu berechnen. Diese Soll-Werte werden mit 
den Bildfehlern Schrumpfung, Refraktion und Erdkrümmung 
„verfälscht“ und von den im Bild gemessenen Koordinaten 
subtrahiert. Das Ergebnis ist die vektorielle Verzeichnung 
der Aufnahme in den verwendeten Punkten. Die mathema- 
tische Beziehung zwischen den räumlichen Geländekoordi 
naten und den ebenen Bildkoordinaten wird durch die Formel 
(1) ausgedrückt. 
ixÄ (x n 
' Xi 
Vi J — Aj M I Vf 
\ c k ) \Z t / \"o, 
Für jedes Bild, das zur Bestimmung der Verzeichnung ver 
wendet werden soll, ist zunächst die äußere Orientierung zu 
berechnen, d. h. in der Formel (1) die Werte X 0 ,Y 0 , Z 0 , M. 
Zu diesem Zweck wurde das iterative Verfahren von Rinner 
[7], [8] für den Rechenautomaten ZRA 1 programmiert. Für 
die Berechnung der äußeren Orientierung gibt es bei dieser 
Lösung praktisch keine Beschränkungen für die Auswahl und 
Lage der verwendeten Punkte. 
Nach der äußeren Orientierung lassen sich mit den aus (1) 
abgeleiteten Formeln (2) für jeden koordinatenmäßig bekann 
ten und in der Luftaufnahme abgebildeten Punkt die ent 
sprechenden Bildkoordinaten berechnen. 
x i -- A* [(-Xi — X 0 )a 1 + (Ff— Ko) a 2 + —-Z 0 )a 3 ] 
Vi — Ai [(^ — X 0 )b 1 + (Yi — 1 0 )b 2 + (Zf ■—- Z 0 )b 3 \ 
, c fc 
M 
h l b 2 b 3 
(1) 
(2) 
(Xi — V 0 ) Cl + (Yi — I 0 )c 2 -f- (Z t — Z 0 )c 3 
x{, Vi — Bildkoordinaten des Punktes i 
Xi, Yi, Z ; ■— Geländekoordinaten des Punktes i 
eje — Kammerkonstante. 
Zu diesen errechneten Bildkoordinaten x{, y{ sind die Bild 
fehler, die durch Filmschrumpfung, Refraktion und Erd 
krümmung verursacht werden, hinzuzufügen, um durch 
Subtraktion der errechneten von den gemessenen Werten die 
Verzeichnungswerte zu erhalten (3). 
Xi = —y (s x n -j- ÄTi 3 -f- g) 
n 
Vi 
Vi 
— (SyTi + W 3 + 9) 
(3) 
n' = ]/*i' 2 + yi' 2 
s x , s y — Schrumpfungsfaktoren in Richtung der Bildkoordi 
natenachsen 
k, g — aus Tabellen zu entnehmende Korrekturwerte für 
Refraktion und Erdkrümmung. 
Die Formeln (2) und (3) wurden mit der Bestimmung der 
äußeren Orientierung zu einem Rechenprogramm zusammen 
gefaßt. 
Die Geländekoordinaten der Testfeldpunkte stehen, einmal auf 
Lochkarten gelocht, für alle Berechnungen zur Verfügung. 
In den einzelnen Bildern sind die Bildkoordinaten aller 
Punkte zu messen und die, die zur Ermittlung der äußeren 
Orientierung verwendet werden sollen, besonders zu kenn 
zeichnen. Außerdem sind unter Verwendung der Rahmen 
markenabstände oder Rahmenleisten (MRB 21/1818) die 
Schrumpfungswerte s x , s y zu ermitteln. Für die äußere Orien 
tierung können entweder Punkte, die alle auf einem Bild 
radius liegen, oder Punkte, die über das ganze Bild gleich 
mäßig verteilt sind, verwendet werden. Im ersten Fall be 
findet sich bei dem erwähnten Bildradius ein Nulldurchgang 
der Verzeichnungskurve, im zweiten liegt die Verzeichnungs 
kurve so, daß ihre Extremwerte im Bildraum klein werden. 
Die gesamte Berechnung für ein Luftbild erfolgt mit dem 
Jenaer Rechenautomaten ZRA 1 in rd. 12 Minuten.