où les matrices A et A' ont les expressions suivantes : 
/1 
0 
0 \ 
fi 
0 
. o 
A = 
0 
cosv 
sin V 
et A 1 = 
0 
cosv 
— h sinv 
i°- 
sinv 
f 
0 
V 
sinv 
/ 
— cosv 
h 
h 
h / 
- 
/ 
Dans les expressions (3)v est l’angle d’inclinaison du photogramme et h-la distance de 
projection. Les origines des systèmes de coordonnées sont choisies dans le point principal du 
photogramme, respectivement dans le point nadiral sur le plan de projection. 
L’équation matricielle (1) nous montre que la projection du photogramme sur un plan 
horizontal représente le processus inverse de la photographie (2) ainsi que le fait que les éléments 
d’orientation du photogramme restent identiques. 
Nous considérons le cas où f a =f= /, comme on le montre dans la hg. 1 par des lignes inter 
rompues. Pour que les conditions de perspectivité 
/ _ /, 
sin v sin v a 
sill v sin v a 
(4) 
soient satisfaites, il est nécessaire que le photogramme soit décentré dans le porte-cliché. Le 
point de fuite F' du photogramme se trouvera dans le plan horizontal qui passe par le centre de 
projection 0 si le point principal /F du photogramme se trouve à une distance égale à/ tgv du 
point d’intersection d’entre la \ erticale principale et la ligne horizontale qui passe par le point 0. 
Par conséquent, la condition de plus haut est remplie si le point principal H'du photogramme 
se trouve à une distance de. 
F =/ ctg v —f a ctg v a 
par rapport au centre H[ du porte-cliché. 
L’expression de la décentration [4] peut s’écrire encore sous une autre forme 
«' = (fa — /) t-g 
V -(- v a 
(5') 
Des relations (4) et de la tig. J, il résulte que la distance de projection croît si f a >f et 
diminue si < /, et l’image projetée se déplace dans le plan de la projection par rapport à la 
verticale qui passe par le point nadiral. 
Le coefficient de croissance ou de diminution de la distance de projection h résulte du 
rapport des relations (4) de la façon suivante : 
k — ~ = — 
/ h 
(6) 
La constante h s’appelle coefficient d’affinité. 
Pour la valeur du déplacement de l’image dans le plan de la projection de la fig. 1, il résulte : 
ou bien 
e — h ctg v — h a ctg v a , 
e = (h a — h) tg 
Va 
(7) 
(T) 
Les relations de transformation (1) d’entre les coordonnées d’un point P' du plan du photo 
gramme et les coordonnées point correspondant du plan de la projection dans le cas où f a =f= f 
prend la forme : 
d 
o • 
II 
A, x' 
0 
\ 
(8) 
II 
*5 
< 
1 
o o 
cos v a 
sin v a 
K 
fa sin v a — e' 
— cos v a 4- e' 
h+ 
cos v a 
sin v a 
h a / 
(9) 
4