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die sich bei der Berechnung des Einflusses auf die Modell
koordinaten auswirken. Ein Vergleich verschiedener Ver
fahren wäre daher nur über die mittleren Fehler der
Modellkoordinaten möglich. Da jedoch die Fehlerfort-
pflanzung nur von den geometrischen Verhältnissen und
nicht von der mathematischen Behandlung des Problems
abhängt, sind fehlertheoretisch bei gleichem meßtechni
schem Aufwand die gleichen Ergebnisse zu erwarten.
3.1. Der Einfluß der Fehler der Orientierungs
unbekannten auf die Modellkoordinaten
Zur Beurteilung der Leistungsfähigkeit eines Orientie
rungsverfahrens und zur Einschätzung der im Modell
verbleibenden Restfehler ist es zweckmäßig, die Fehler
wirkung der Orientierungsunbekannten auf die Modell
koordinaten zu berechnen. Im folgenden sollen daher die
Gewichtskoeffizienten der Modellkoordinaten als Funktion
der Gewichtskoeffizienten der Orientierungsunbekannten
berechnet werden.
Der Ortsvektor der Modellkoordinaten kann entsprechend
(5) als
F-/ = yd + 31 (fr — yd) -f- A 2 ' 3t r 2 + d 33 (18 a)
dargestellt werden. Ebenso kann er aus den Bildkoordina
ten des ersten Bildes berechnet werden:
Fi' = V r i • (18 b)
Tn (18a) und (18b) sind zunächst die beiden Faktoren X/
und X 2 ' unbekannt, die auf Grund der Schnittbedingung
zwischen den von Oi und On nach dem gleichen Modell-
punkt gehenden Strahlen berechnet werden können.
Infolge restlicher Orientierungsfehler und Fehler der
Bildkoordinatenmessungen werden sich beide Strahlen
nicht schneiden, so daß
y» = Fi' + fr (19)
ist.
Die plausibelste Lage des Modellpunktes wird in der
Nähe der Stelle sein, an der sich beide Abbildungsstrahlen
q und r 2 am nächsten kommen. An dieser Stelle wird die
Verbindungslinie der Punkte auf r, und r 2 senkrecht zu
den Abbildungsstrahlen stehen, d. h.
t> = . tlXr \.d.
| b X r 2 |
Multipliziert man (19) mit q und r 2 skalar, so wird in
jeder Gleichung der Vektor E> verschwinden, und wir erhal
ten unter Berücksichtigung von (18) die beiden Bestim
mungsgleichungen von X/ und X 2 '
ydb + {21 (fr — jr^)} q + X 2 ' (3lr 2 ) q = X/q 2
yd (21pr) + {21 (b - Fd )} 3lr 2 + X 2 ' (3lr 2 ) 2 = X/ q (3lr 2 )
durch deren Auflösung sich die Faktoren X/ und X/
ergeben. Mit ihnen berechnet man nach (18a) und (18b)
zwei getrennte Punkte, deren Mittelwert
F'= iE+iA = A{ w + 21 (fr - W ) + X 2 21 r 2 + A, r x }
(20)
Aus (20) können nach der Regel von Tienstra, die hier
in das Gewichtsfortpflanzungsgesetz übergeht, die Ge
wichte der Modellkoordinaten
Qxx — (
+
Qyy =
Qzz =
_ / 8x \ 2
Q«
Qb b
z z
\e v r 99
8x \2
db z
8y \i
8 cp)
8z \ 2
8 tp
8x y
8a )
8x \ 2
8 b y
Qa
Qb b
>j v
8x \ 2
8 h
Q»,
Qww+l
/ 8y_V
\8a ) Vww
( 8z\
\8coJ
Qa
) Qcu(0 +
(21)
berechnet werden. Die in (21) eingehenden Differential
quotienten ergeben sich aus (20) zu
8 x z 0 x j
8q> (y 2 + z 0 2 )b
8 x
l (y 2 + V) U
Zd
+
8(o (y 2 + z 0 2 ) b
8x 1
~8h ~ ~2
^ y 6 ) (*-&)}
z d y{x — b)
y
(y 2, + z o 2 ) b
b
2
x
(y 2 + V) ( 2 « — b)
x — b) x 1
8x x {x — b) z 0
8b z (ty 2 + z 0 2 )b
8x _ x (x — b)
8by ~ ~ (y* + z 0 2 )b
1 z oy
(22 a)
b'!J
8<p ~ 2 (y 2 +z 0 2 )b
■2(y 2 + z 0 2 ) 1-
Zd
+ \ X —
z d y~
(2 x — b)
8y 1 t
8co = ~2\ {Z °~ Zd)+ (y 2 + z 0 2 )b
8y
8h.
by
8b z
x — — —
yl
(y 2 + z o 2 ) b
(2 x — b)j
2 (y 2 + Zg
+ (« — — )(2x — b)
’
1 y (2x —■ b)
2 {y 2 + zg 2 ) b
8y _1_ |i_y^(2a; — b))
8by 2 | (y 2 + z 0 2 ) b\ ‘
8z
1
8cp 2
+ A“1
I- y +
(y 2 + Zg 2 )b
(2x- b)
z 0 z d y
2(y 2 + z 0 2 ) 1
(22 b)
zj
Q^ + Zg 2 ) b
M J 2
8z 1
8 a = 2
8 z 1
8h 2 {y 2 + z 2 0 )b \
8z 1 j z„ 2 (2x — b)\
8b z " 2 ( [y 2 + zg 2 )b\
8z 1 Zgy (2x — b)
b by 2(y 2 + Zg 2 )b'
(2x — b)|
(y 2 + z 2 g) + x
(2 x~b)\
1 ein-
als plausibelster Modellpunkt eingeführt wird.
2
(22c)
