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Bild 14. Lagefehler bei der Differentialentzerrung. St =
Streifen
4. Prinzipielle Genauigkeit der Differentialentzerrung
Abschließend soll untersucht werden, welche Genauigkeit
ganz allgemein bei der Differentialentzerrung durch streifen
weises Abtasten von Profilen zu erwarten ist; d. h., es sollen
die Genauigkeitsschranken aufgesucht werden, die durch das
Prinzip der Differentialentzerrung gegeben sind, ganz gleich
mit welchem Gerät die Differentialentzerrung durchgeführt
wird. Es ist leicht einzusehen, daß diese Genauigkeitsschranken
einzig und allein von der Geländegestaltung und der Spalt
breite bestimmt werden.
In Bild 14 sind in einem Schnitt durch das Projektionsstrahlen
bündel die Verhältnisse schematisch dargestellt. Die Streifen
I bis IV mit der Breite s sollen in Richtung senkrecht zur
Zeichenebene verlaufen und jeweils benachbarte Streifen
sollen einen Höhenunterschied von Ah haben. Beim Abfahren
des Streifens wird der Spalt stets so gesteuert, daß die Streifen
achse bzw. Spaltmitte mit der Spur der Meßmarkenbewegung
zusammenfällt. Da die Meßmarke während der Auswertung
stets auf dem Geländemodell aufsitzt, fällt also die Spaltmitte
stets mit dem zugehörigen Geländepunkt zusammen, d. h.,
in der Spaltmitte treten keine Lagefehler auf. Dies würde
auch für alle anderen Punkte der Fall sein, deren Höhenlage
mit der Höhenlage des Spaltes zufällig zusammenfällt. Die
übrigen Punkte aber, deren Höhen von der des Spaltes ab
weichen, werden fehlerhaft abgebildet. Aus der linken Seite des
Bildes 14 erkennt man, daß der gesamte Geländeabschnitt
zwischen den Punkten P x und P 3 bei der streifenweisen Ab
tastung überhaupt nicht zur Abbildung kommt. Auf der
rechten Seite des Bildes 14 tritt jedoch der umgekehrte Fall
ein, daß der Geländeabschnitt zwischen den Punkten P 4 und
P 6 zweimal abgebildet wird, einmal auf dem Streifen III und
einmal auf dem Streifen IV. Man kann also feststellen, daß
bei der Differentialentzerrung an den Streifenrändern sowohl
Lücken als auch Doppelabbildungen auftreten können. Die
Größe dieser Lücken bzw. Doppelabbildungen hängt von der
Steilheit des Geländes, vom Abstand des Geländepunktes
vom Nadirpunkt und von der Spaltbreite ab.
Aus Bild 14 kann abgeleitet werden, welche Spaltbreiten er
forderlich sind, wenn für verschiedene mittlere Geländenei
gungen der Lagefehler ein bestimmtes Maß nicht überschreiten
soll. Die mittlere Geländeneigung ergibt sich zu
ta n e = . (23)
s ■ m k
Unter Berücksichtigung der Formel (1) ergibt sich daraus für
die Spaltbreite
Nach (24) wurden für verschiedene Brennweiten und ver
schiedene Geländeneigungen die erforderlichen Spaltbreiten
berechnet, wobei ein maximal zulässiger Lagefehler von A r =
0,2 mm und ein Radialabstand des Bildpunktes von r’ —
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