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G. Numerische Rechnungen. 
a) Kreiseldimensionen und Reibung in den Kardanlagern. 
Zur Abschätzung der wichtigsten Größen und Bewegungen der Kreiselachse 
werden dem heutigen Stande der Kreiseltechnik entsprechende Annahmen ge 
macht: Gewicht des Kreisels G = 500 gr, Trägheitsradius k = 3 cm, Touren 
zahl n = 30.000 Umdr./Min., r gewählt 5,10,15 Min. 
Daraus folgen: 
Q 
Trägheitsmoment 0 = • k 2 = 4'58 cm gr sek 2 
§ 
Winkelgeschwindigkeit co = = 1000 n sek“ 1 
Impuls des Kreisels N = 0 . co = 1 '44 X 10 4 cm gr sek 
Winkelgeschwindigkeit der Präzession: 
//= 3CTr ; fur T = 5,1045 Min. folgt ju = 0T209, 0'0105, 0'0070 sek“ 1 . 
3'02 
Abstand s ergibt sich aus den Gin. 9) u. 12): s =—— ; für r = 5,10,15 Min. 
r 
folgt: s = 0-604, 0-302, 0'201 cm. 
Richtungsänderung dtp der Kreiselachse während dt = 2 sek (Bildfolgezeit 
der Libellenaufnahmen) wenn r = 10 Min. b v = 0, o = 5° angenommen wird: 
Nach Gl. 8) ist dxp = ¡x o dt = 6"3. 
Der Einfluß der Reibung in den Kardanlagern: 
Für obige Kreiseldimensionen kann das Reibungsmoment eines Paares guter 
Kugellager mit etwa 0.2 bis 0.4 cmgr angesetzt werden. [9] [12]. Die Reibungs- 
momentenvektoren liegen in den Koordinatenachsen. Das dauernde Parallelrich 
ten der Kammerhauptachse zur Kreiselachse bewirkt, daß diese Reibungsmomen- 
tenvektoren dauernd um 180° ihre Richtung ändern. Die integrierende Wirkung 
dieser Reibungsmomente ist daher verhältnismäßig klein. [8b] [10]. Die Unter 
schiede der Reibungsmomente bei Rechts- und Linksdrehung eines guten Kugel 
lagers unterschieden sich nur um wenige % voneinander. [12]. Die Wirkung des 
resultierenden Reibungsmomentes M r ergibt sich, wenn man in Gl. 5) für das 
Moment M = G . s o den Betrag M r einsetzt. 
, M r 
dy,I = ~e7to' dt 18 ) 
Nimmt man Mr mit 0.6 cmgr an, so folgt: 
dyx T = 0"T4 pro-1 sek. 
Würden während der Bildfolgezeit von z.B. 20 sek der Reibungseinfluß in 
einer Richtung z.B. um 10% größer sein als in der anderen, so würde dadurch 
eine Ablenkung der Kreiselachse um 0/14 X 2 = 0/3 erfolgen. Dieser abge 
schätzte Betrag gilt für gute Kugellagerungen. Während des Fluges können je 
doch wesentliche Verschlechterungen der Kugellager eintreten, womit die ganze 
Methode in Frage gestellt wäre. Die Verwendung von Strömungslagern, insbe 
sondere von Luftlagern, ist daher sehr in Erwägung zu ziehen. Nach Gleichung 
41a) der Arbeit des Herrn Prof. G. Heinrich [8c] ergibt sich, wenn eine Dreh 
ung von 6° pro sek., Achsdurchmesser 5 mm und ein Luftspalt von 0.1 mm 
angenommen wird, ein Reibungsmoment pro Lager von IO““ 7 grcm. Das resul 
tierende Reibungsmoment hat sodann den Betrag von ca. 10 ' 8 grcm.