On effectue alors une mise à l'échelle approchée, en multipliant par E 
les coordonnées x y z de tous les points connus. 
Orientement des verticales. 
Appelons 8 0 et 8 9 les composantes de l'angle que fait la verticale 
moyenne de l’image plastique avec l’axe des z; 5 © inclinaison longitudinale 
(composante dans le plan vertical contenant la base) peut être assez forte 
puisque le réglage du nivellement dans le sens de la base n'a pas été effectué 
(presque toujours cependant inférieur à 1O milliémes de radian) ; 8 ® incli- 
naison transversale (composante dans le plan vertical perpendiculaire) est, 
par contre, trés faible. 
Soient d 0 — — 80 et d ® — — 58 9 les rotations à faire subir à l'image 
plastique pour que ses verticales soient orientées correctement. 
Pour tous les points d'altitude A connue, on forme la somme : 
z+ A=—H 
L'introduction des rotations inconnues entraînera une variation : 
dH=—d—xdo yd 
et les inconnues d © et d ® devront satisfaire à la relation : 
H + dM = H, ou : 
z+ À +xd0— yde=H, H, étant une constante pour tous les points 
  
connus du couple. 
Chaque point d'altitude connue fournissant une relation de cette forme, 
on a ainsi un systéme de n équations à 3 inconnues (H, étant une inconnue 
supplémentaire), qui se résout trés simplement et rapidement pour la mé- 
thode des moindres carrés. 
d © et d® étant ainsi obtenus, on apporte aux coordonnées x y z de 
tous les points du couple les corrections correspondantes. 
Orientation planimétrique et mise à l’échelle définitive. 
L'image plastique étant maintenant orientée par rapport à la verticale, 
il est possible, par une simple similitude, de passer des coordonnées locales 
x y z aux coordonnées du système de projection choisi X Y Z. 
Les formules de transformation sont de la forme classique : (rotation, 
changement d'échelle et translation) : 
(X= X + p (x cos d — y sin y ) 
(Y=Yo+p(xsin¢ + ycosd¢ ) 
Tout point dont les coordonnées X et Y sont connues fournit 2 relations 
entre les 4 inconnues X,, Yo, p, V. On a donc 2 n équations que l’on peut 
encore résoudre facilement par moindres carrés, les relations étant rendues 
linéaires en posant : p cos! — a, psin & — b. 
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