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A method of correcting these 
errors at the observation stage 
is proposed and the error pro 
pagation is studied by means of 
a large scale test area. 
The writer concludes that mod 
els are not in fact independent 
and must be observed in strict 
sequence in order to maintain 
optimum triangulation accuracy. 
même après la compensation 
des bandes. 
On propose une méthode de 
correction de ces erreurs au 
stade de l’observation et on 
étudie leur étendue aux moyens 
d’un large éventail de tests. 
L’auteur conclut que les modèles 
ne sont en fait pas indépendants 
et doivent être observés dans 
un ordre donné pour maintenir 
la précision maximale de trian 
gulation. 
Höhenfehler hervorrufen, die 
auch noch nach einer Streifen 
ausgleichung auftreten. 
Es wird eine Methode vorge 
schlagen, wie diese Fehler bei 
der Messung korrigiert werden 
können. Mit Hilfe eines gross- 
massstäbigen Testfeldes wird 
die Fehlerfortpflanzung unter 
sucht. 
Der Autor zieht die Folgerung, 
dass Modelle keinesfalls unab 
hängig sind und in der genauen 
Reihenfolge gemessen werden 
müssen, um bei der Aerotrian- 
gulation die bestmögliche Ge 
nauigkeit zu garantieren. 
16 Datta, P. 
India 
A generalised mathematical model for photogrammetric adjustment and interpolation 
Un modèle mathématique généralisé pour l’ajustement photogrammétrique et /’interpolation 
Ein verallgemeinertes mathematisches Modell für Ausgleichung und Interpolation in der Photogrammetrie 
Problems of digital and compu 
tational photogrammetry can be 
looked upon as problems of 
mathematical interpolation in 
volving two steps. First, the 
parameters of a transformation 
of one vectorspace into another, 
are worked out with correspond 
ing samples from the two vec- 
torspaces — for example, from 
indirect observations of photo 
or model coordinates and ground 
coordinate data in the case of 
aerial triangulation. Secondly, 
using these calculated parame 
ters, the same transformation 
model is used to finding the coor 
dinate vector in one vectorspace 
corresponding to known coordi 
nate vectors in the other. In case 
of aerial tiangulation this is re 
ferred to as the ’intersection’ 
problem. 
The mathematical model, which 
represents a one-to-one func 
tional correspondence between 
the two vectorspaces, is gener 
ally non-linear and often non- 
rational. But since all input and 
output data are rounded up to a 
certain number of significant 
digits, it is possible to carry out 
the computations over the ra 
tional number field only and 
replace any mathematical model 
by equations of the type P(XV 
Q(X) = p(X)/q(x) where P(X), Q(X) 
and p(x), q(x) are linear transfor 
mations of the corresponding 
vectors [X] and [X] of the two 
On peut considérer les pro 
blèmes de photogrammétrie digi 
tale et de calcul comme des 
problèmes d’interpolation mathé 
matiques impliquant deux sta 
des. Premièrement, les paramè 
tres d’une transformation d’un 
espace vectoriel dans une autre 
sont calculés avec les échantil 
lons correspondants des deux 
espaces vectoriels, par example, 
des observations indirectes de 
coordonnées photo ou modèle 
et les données coordonnées de 
terrain dans le cas de triangula 
tion aérienne. Deuxièmement, 
avec ces paramètres calculés, 
le même modèle de transfor 
mation est employé à trouver 
le vecteur coordonné dans un 
espace vectoriel qui correspond 
aux vecteurs coordonnés connus 
dans l’autre. Cela s’appelle le 
problème d’”intersection” dans 
le cas de la triangulation aérienne. 
Le modèle mathématique qui 
représente une fonction faisant 
correspondre un-à-un les deux 
espaces vectoriels, est générale 
ment non-linéaire et souvent non- 
rationnel. Mais comme toutes 
les données d’entrée et de 
sortie sont arrondies à un certain 
nombre de chiffres significatifs, 
il est possible de faire les calculs 
seulement dans le champ du 
nombre rationnel et de rem 
placer tout modèle mathémati 
que par des équations du type 
P(X)/Q(X) = p(X)/q(x) où P(X), Q(X) 
Das Problem der digitalen und 
rechnerischen Photogrammetrie 
kann als das Problem der mathe 
matischen Interpolation ange 
sehen werden, das zwei Stufen 
beinhaltet. Erstens: Die Para 
meter einer Transformation eines 
Vektorraumes in einen anderen 
werden mit Hilfe einer ent 
sprechenden Stichprobe aus den 
beiden Vektorräumen bestimmt 
— z.B. von Beobachtungen der 
Bild- bzw. Modellkoordinaten 
und der Geländekoordinaten im 
Falle einer Aerotriangulation. 
Zweitens: Ausgehend von diesen 
berechneten Parametern wird 
das gleiche Transformations 
modell dazu benutzt, den Koor 
dinatenvektor in einem Vektor 
raum zu berechnen, der dem 
schon bekannten Koordinaten 
vektor in einem anderen ent 
spricht. In der Aerotriangulation 
wird dies als ’’Einschneide”- 
Aufgabe bezeichnet. 
Das mathematische Modell, das 
die direkte funktionelle Zuord 
nung beider Vektorräume zuein 
ander beschreibt, ist im allge 
meinen nicht linear und oft 
irrational. Aber weil alle Input- 
und Outputdaten zu gültigen 
Ziffern abgerundet werden, ist 
es möglich, die Berechnungen 
nur mit Hilfe des rationalen 
Zahlenfeldes vorzunehmen und 
jedes mathematische Modell zu 
ersetzen durch_ die Gleichung 
der Art P(X)/Q(X) = p(x)/q(x), wo- 
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