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generalized and published in 
monograph Phototriangulation 
with application of computer 
(Nedra, Moscou, 1975) and other 
works by Soviet authors. 
triangulation analytique, on uti 
lise les ordinateurs électroni 
ques ES-1030, ’’Minsk”, BECM 
ou autres. Les résultats de re 
cherches théoriques et expéri 
mentales faites en ce sens 
sont généralisées et publiés 
dans la monographie ”la trian 
gulation photographique avec 
ordinateur” (Moscou, éditions 
’’Nédra”, 1975), et dans d’autres 
travaux publiés d’auteurs soviéti 
ques. 
Wendung von EDV” zusammen 
gefasst (Moskau, ’’Nedra” 1975), 
aber auch in anderen Werken 
sowjetischer Autoren veröffent 
licht. 
39 de Masson d’Autume, G. 
France 
Interpolation by a flexible rod (spline): Applications to digital photogrammetry 
Interpolation mit einem flexiblen Polynom (Spline) — Anwendungen in der analytischen Photogrammetrie 
L’interpolation par une règle flexible (spline) et ses applications en photogrammétrie numérique 
Interpolation by flexible rod 
(spline) on N points can be car 
ried out using an interpolation 
function which gives the value 
of a particular point as a linear 
function of the values of the N 
basic points. 
A very simple algorithm, using 
precalculated interpolation 
matrices, enables one to calcu 
late the coefficients. These 
matrices are given for all prob 
able N values. 
The interpolation algorithm can 
be applied to various digital 
photogrammetry problems, the 
most important applications 
being the parameterization of 
the systematic deformations of 
a bunch of rays, interpolation 
in a random distribution of points, 
filtering of grossly inaccurate 
data and finally an extremely 
simple method for the adjust 
ment of aerial triangulation 
blocks. 
Tests of the latter method have 
shown that one obtains, with a 
very much reduced computing 
time, results which are absolute 
ly comparable with those ob 
tained by the independent model 
or bunch of rays adjustment 
methods. 
L’interpolation par une règle 
flexible (spline) sur N points peut 
se faire au moyen d’une fonction 
d’interpolation, qui donne la 
valeur en un point en fonction 
linéaire des valeurs aux N points 
de base. 
Un algorithme très simple, uti 
lisant des matrices d’interpola 
tion précalculées, permet le 
calcul des coefficients. Ces 
matrices sont données pour 
toutes les valeurs utiles de N. 
L’algorithme d’interpolation est 
appliqué à divers problèmes de 
photogrammétrie numérique, 
les applications les plus impor 
tantes étant la paramétrisation 
des déformations systématiques 
d’un faisceau, l’interpolation 
dans un semis de points irré 
gulier, le filtrage des données 
aberrantes et enfin une méthode 
de compensation d’un bloc d’aé 
rotriangulation d’une extrême 
simplicité. 
Les essais de cette dernière 
méthode ont montré qu’on ob 
tient, dans les conditions visu 
elles, avec un temps de calcul 
très réduit, des résultats com 
parables avec ceux des méthodes 
de compensation par modèles 
indépendants ou par faisceaux, 
la discrimination des données 
fausses étant en outre beaucoup 
plus sûre. 
Für die Interpolation mit einem 
flexiblen Polynom (Spline) durch 
n Punkte kann eine Interpola 
tionsfunktion benutzt werden, 
welche die Werte eines be 
stimmten Punktes als lineare 
Funktion der Werte der n gege 
benen Punkte beschreibt. 
Durch einen sehr einfachen 
Algorithmus auf der Grundlage 
von vorausberechneten Interpo 
lationsmatrizen können die Koef 
fizienten bestimmt werden. Diese 
Matrizen werden für verschie 
dene Werte von n angegeben. 
Der Interpolationsalgorithmus 
kann auf verschiedene Probleme 
der analytischen Photogramme 
trie angewandt werden, wobei 
als wichtigste genannt seien: 
Die Bestimmung der systemati 
schen Verformung eines Srah- 
lenbündels, die Interpolation in 
einem Feld mit unregelmässig 
verteilten Punkten, die Bestim 
mung von groben Datenfehlern 
und schliesslich ein sehr ein 
faches Verfahren für die Aus 
gleichung photogrammetrischer 
Blöcke. 
Verschiedene Tests der letzten 
Methode haben gezeigt, dass 
man mit einer wesentlich ge 
ringeren Rechenzeit Ergebnisse 
erhält, die gleichwertig sind mit 
jenen, die aus Ausgleichungen 
mit unabhängigen Modellen 
oder mit Bündeln gewonnen 
wurden.