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LIVRE PREMIER. - INTÉGRALES DÉFINIES ET INDÉFINIES. 213 
Le terme intégré, lorsque £ s’annule, se réduit à |S — l’intégrale est done 
égale à 
[3 — a -f- j 
d o 
dx — 
-p+-p r 
J O 
>/^ 
dx, 
et l’on a par conséquent (241 ) 
(*9) 
« = (3 — a —(3/t: 
269. Cherchons encore l’intégrale 
— e rJX — {¡3 — x)xe KX — ~ ( j3 — x.yx 2 e c 
dx, 
dont la valeur est finie et déterminée, en supposant toujours a et (5 négatifs, parce 
que, pour x — o, la différentielle ne devient pas infinie. 
Eu remplaçant la limite zéro par la limite infiniment petite s, l’intégration par 
parties donne 
ne** 
dx, 
X e ¡ix 
e* x , i e /3î — e** 
— ■ dx — h 
X 3 2 6- 
-j: 
$e? x -ae* x 
T r*P, e P x — ae” . 
• il dx = - 1 + 
2 ar 2 2 £ 2 
dx, 
et l’integrale cherchée devient 
a—[3)e ai r e /3î —i j3e /i5 —ae w 
£ 2 £ 2 2 £ 
r «(a—(3)e a * — ^-(a — (3)*e a * + ^ P 2 e /3 * — ^ 
— î/jc; 
en développant les exponentielles qui figurent dans les trois premiers termes, fai 
sant s = o et réduisant l’expression placée sous le signe d’intégration, l’intégrale 
proposée devient 
20 U = - 
' >G0 ¡3 2 ed lx — e rjX 
. I 3 . . S 5 . (3 
i/x = 7- a- + y A- — a.3 H / ' • 
4 4 
2 a 
x