p Gewicht eines MeDergebnisses; bekanntlich ist
p — (mom), wenn m, — const der Gewichts-
einheitsfehler und » der mittlere Fehler (m. F.)
eines Meflergebnisses ist.
~ = ,,proportional®.
a — ,nüherungsweise'.
3. Problemstellung. Bekanntlich ist von einer Messung
— z. B. der Horizontalparallaxe p', — eines Punktes
eine umso höhere Genauigkeit p zu erwarten, je größer
k ist. So wird eine Messung beispielsweise bei & — 1,55
merklich genauer ausfallen als bei & — 1,04 (vgl.
Abb.1 oben). Es bleibt zu untersuchen, wie p(k)
mathematisch beschaffen ist.
Die Fragestellung erhált damit folgende Aspekte:
1. Mit einem wie groBen m. F. wird (soweit nur k als Ver-
ünderliche in Betracht kommt) bei bekanntem £ ein
MeBwert voraussichtlich behaftet sein, beziehungs-
weise
2. eine wie grofle Anzahl » wiederholter Messungen ist
erforderlich, damit ihr Mittelwert die jeweils not-
wendige Genauigkeit erhält, oder
3. Wie viele Wiederholungsmessungen lassen sich ein-
sparen, wenn es mit Hilfe geeigneter Verfahren [3]
gelingt, den mittleren Kontrast aller Objekte im
MeBbild auf das «-fache zu erhöhen.
Um diese Frage bekannten GesetzmàDigkeiten der
Fehlertheorie einzuordnen und ihre Berechtigung an
einer Analogie zu erläutern, stellen wir zunächst alle
Kategorien von Veränderlichen zusammen, mit denen
die Meßgenauigkeit zunimmt:
2a) Anzahl n der Ablesungen bzw. Messungen am
gleichen MeBobjekt, wenn deren Mittelwert ge-
bildet wird,
1a) Basisverhältnis der MeBanordnung, das durch
letztere geometrisch vorgegeben ist (s. unten).
Ferner hängt der m. F. (praktisch in Gestalt je-
weiliger Erfahrungswerte) ab von der
1b) Qualität des verwendeten Meßgeräts, sowie — im
Falle der m. h. des menschlichen Auges? durch-
geführten Messung — von
2b) Übung und Konzentration des Beobachters (Aus-
werters) zur Zeit der Messung. Da jede Messung
letztlich ein physikalischer Vorgang ist, muß ihre
Genauigkeit mit einer physikalischen Größe zu-
nehmen, die im Falle der photogrammetrischen
Auswertung verhältnisgleich ist zum
2c) Maß jenes Helligkeitsunterschiedes, durch
den das Meßobjekt im Meßbild wiedergegeben ist.
Das System der Bezifferung soll andeuten, daß die
Kategorien 1a, b und 2a, b, c je für sich zusammen-
gehóren. Auf Einzelheiten einer Darstellungsweise, die
1a, b im „geometrischen
2 xewichts-Faktor‘* (g. G.)
zum Ausdruck bringt, darf hier verzichtet werden. Auf
den ,,energetischen Gewichts-Faktor'* (e. G.), zu dem
die Kategorien 2a, b, c verschmelzen, ist da er
dem Gegenstand unseres Problems angehört — in
Abschn. 4.2 zurückzukommen. Wir beschränken uns
hier darauf, seine Aussage im Falle photogrammetri-
scher Messungen an einer Analogie mit dem g. G. zu
veranschaulichen.
? Im Gegensatz zum elektrischen Auge.
Im Normalfall der photogrammetrischen Messung
einer Strecke y (die senkrecht zu der als fehlerlos
betrachteten Basis b liegt), ist bekanntlich deren
Gewicht p — (be’/y?)?, wenn c' — Kammerkonstante.
VergroBert man z.B. b auf das f--fache, so wird p ,,syste-
matisch'' den f?-fachen Betrag annehmen. Desgleichen:
Wird der Helligkeitsunterschied eines MeBobjekts auf
das a-fache erhôht, so wird sich ,,systematisch‘“ die
Genauigkeit pder Messung erhóhen. Auf welchen Betrag,
ist in Gestalt von p(k) zu ermitteln. Dieses Problem
wurde experimentell und theoretisch wiefolgt gelóst.
4. Untersuchung.
4.1 Empirische Ermittlung von p(k). Für verschiedene
Punkte der in Abb.1 oben gezeigten 6 Bilder? von je-
weils verschiedenem Kontrast wurden je Bild? 100 mal
p', gemessen. Aus den » — 100 zufálligen Abweichun-
gen v vom Mittelwert folgten nach der bekannten
Formel 6 Werte des m.F. der Einzelmessung zu
4 /100
m = + | 2 »2/(100 — 1), hieraus die Gewichte p —
(mg/m)?, worin der Gewichtseinheitsfehler » zu 10 u
gewühlt wurde. Die so erhaltenen 6 Werte von p sind
in Abb.1 unten eingezeichnet über einer Skala, die
von vornherein so gewühlt wurde, daf sich als Aus-
gleichende der Punkte eine Gerade ergibt, wenn das
empirische Ergebnis mit dem der Theorie (5) überein-
stimmt. Das ist innerhalb der m. Fehler des Gewichts,
die sich aus den m. Fehlern des m. Fehlers nach
Mm) = m[y2 (100 — 1) dm und dp/p =
zu je 14°/, von p ergeben, der Fall (Abb. 1, unten).
-2 dm/m
Bei den Messungen war zu beachten: 1. Es ist psycho-
logisch naheliegend, daß der Auswerter ein schwach
sichtbares Objekt mit mehr „Anstrengung‘‘ mißt als
eines, das sich nach Lage und Höhe dank scharfen
Kontrastes leicht einstellen läßt. Dadurch kommt ein
gewisser Ausgleich der Genauigkeit zugunsten der
Objekte mit kleinem £ zustande. Da es indessen nicht
Sinn dieser Untersuchung ist, zusätzlich die ,,Anstren-
gung‘ des Auswerters (Kategorie 2b) einzubeziehen,
mußte darauf geachtet werden, daß diese etwa konstant
blieb und damit als Veränderliche ausscheidet. Des-
gleichen mußte bei allen & etwa die gleiche Meßdauer
eingehalten werden. 2. Ferner mußte, damit im Ge-
wicht nur der dem Auge zuzuschreibende zufällige
Meßfehler m zugrunde liegt, jener mittlere Einstell-
fehler m’, der teils manuell, teils durch toten Gang
des Getriebes bedingt ist, mit dem (konstanten)
Betrag m'”= +1,5u aus dem Gesamtfehler m’
eliminiert werden (nach dem Fehlersubtraktionsgesetz
m? = m’ — m'"?).
4.2 Die theoretische Ableitung von p(k) geht von einem
Ergebnis aus, das aus verschiedenen physikalischen
Beziehungen hergeleitet werden konnte*. Es besagt,
3 Die Bezeichnung ,,Bild** steht hier für ein Meßbildpaar
jeweils gleichen Kontrastes.
1 AEJGE entspricht dem Verhültnis Signal/Rauschen der
elektronischen Distanzmessung; (1) kann dort aus
At - Af 1 abgeleitet werden (At Integrationszeit-
Konstante, Af Bandbreite; ferner läßt sich (1) di-
mensionsanalytisch ableiten. Schließlich erweist sich das
n
Additionstheorem p X pi (oder p —n für pi - const.)
der Gaußschen Fehlertheorie als eine Folge des Er-
n
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haltungssatzes der Energie, wonach u.a. £
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