on voit que 
Ep bn" 
B.1=/| 5i bn (12) 
| bm— bal 
est le produit géométrique q — b X 1 des deux vecteurs b et 1; c’est un vecteur perpendi- 
culaire à la fois à b et à 1; en notations matricielles, nous écrirons : 
Clo ‘ 
= BI (13) 
La relation (10) exprime que le produit scalaire de q par x est nul, c'est-à-dire que q 
est perpendiculaire à x. Comme il est aussi perpendiculaire à b et à 1, les trois vecteurs b, 
1 et x sont donc bien parallèles à un même plan. 
En notations matricielles, (10) s'écrit 
x'q — 0 (14) 
(l'indice supérieur T transforme une matrice en sa fransposée), oü 
xT at 1] (15) 
Compte tenu de (13) et de (5), la condition (14) devient : 
x" BRu—0 (16) 
Elle doit être réalisée pour tout groupe de coordonnées (x , y, u, v) de points homologues. 
Elle contient six inconnues : b, , b,, b, (les composantes de la base, éléments de 4) et ry, 
r., ry (les paramétres indépendants dans R); mais elle est homogène par rapport à bi, 
b., b,, c'est-à-dire que dés qu'elle est satisfaite par un système de valeurs de ces trois 
quantités, elle l'est aussi par tout systéme proportionnel; les composantes de la base ne 
peuvent donc étre déterminées qu'à un facteur prés, comme il est bien connu (« une trans- 
lation paralléle à la base ne détruit pas l'orientation relative »). La composante de la base 
suivant X n’étant certainement pas nulle, nous prendrons comme inconnues effectives : 
b. b. 
Es à B: Fie (17) 
b, b, 
Nous pouvons alors remplacer dans (16) la matrice B par 
0 —f [n 
B B 0 | (18) 
P | 0 
qui lui est proportionnelle. 
De manière analogue, la condition (16) est homogène par rapport aux éléments de R. 
Ceci ne diminue pas le nombre d'inconnues, mais permet de simplifier l'expression. Nous 
pouvons en effet multiplier tous les éléments de R par un méme facteur; en prenant ce fac- 
- r2), la matrice R est remplacée par 
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