108 Analytische Geometrie. 
einem andern Punkte D. Die Schnittpunkte der entsprechenden Strahlen dieser 
beiden Büschel seien .$,.$4.5,. 
  
   
zt 
Vo Rs 
e E G 
=. 
>. Ev pe 
Ds 
n. t s - Y ; 
d UOS 
CL | 
: T | Ka 
= 
tel 
= \ 
d 
LE 
(M. 403.) 
Durch CDS,S,S, ist ein Kegelschnitt Æ, bestimmt, der von G ebenso, wie 
der gesuchte Kegelschnitt Æ, in den imaginären Doppelpunkten der auf G 
liegenden projectiven Punktreihen getroffen wird. 
Die Punkte des gesuchten Kegelschnitts A werden von den beiden Punkten 
A und Z aus in projectiven Strahlbüscheln projicirt, und diese treffen G in zwei 
projectiven Punktreihen 2 und z' mit den Doppelpunkten ll und II,. Von diesen 
beiden Punktreihen sind ausser den Doppelpunkten noch die beiden entsprechenden 
Punkte U, und U,' bekannt, in welchen G von den Strahlen A47, und AP, 
geschnitten wird. 
Verbindet man nun C, und U,' mit irgend einem Punkte auf Æ,, z. B. 
mit Æ, und construirt die Punkte 77 und Z7, in denen diese Geraden den Kegel- 
schnitt A, zum zweiten Male (ausser LZ) treffen, so werden die Punkte auf X, 
von / und 7 aus in zwei projectiven Strahlbüscheln projicirt, und diese schneiden 
auf der Geraden G zwei projective Punktreihen v und z' aus, die die Doppel- 
punkte II und II, und die entsprechenden Punkte U, und U,' haben; folglich 
sind diese Reihen mit den Reihen x und ' identisch. 
Verbindet man nun noch S, mit X und /, sowie S, mit Æ und Z und 
durchschneidet mit diesen beiden Strahlenpaaren die Gerade G in U,U,', U,U,’, 
so hat man damit zwei weitere Paare entsprechender Punkte der Reihen z und z'. 
Zieht man AU, und AU, sowie AU, und BU,', so sind die Schnittpunkte 
J^, und P, dieser beiden Strahlenoaare zwei Punkte des gesuchten Kegelschnitts. 
Man hat nun im Ganzen fünf reale Punkte A, A 5, P, 2, und kann 
daher den Kegelschnitt vervollstándigen. 
B. Aufgabe. Einen Kegelschnitt zu construiren, von welchem drei 
reale und zwei conjugirt complexe Tangenten gegeben sind. 
  
   
81r. Bestim: 
Die real 
seien die Doj 
sprechende St 
Träger I. 
Durchsck 
C und die S 
die entsprecl 
durch die fiir 
wie der gesu 
| liegenden 
Die beic 
schnitts von 
projectiven E 
von diesen L 
bekannt, wel 
projiciren. 
Durchsc 
zB. mit S, 
punkten sich 
des X, von 
jectiven Stra 
und 2; habe 
Die Biis 
Projicirt 
Kegelschnitt: 
zwei. Paare 
sprechenden 
gesuchten K 
Man ha 
kann ihn da 
15: A. 
zu dreien 
nem Dopp 
schnitt, d« 
Es sei. 
verhältniss : 
ABCDE b 
Kegelschnitt 
Liegt 2 
schneide da 
Angeno 
von X nacl 
also wären 
bindungsstr: 
X(ABCD) 
Dies wider: 
keinem Pui 
projicirt we