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wir haben 
i 81r. Bestimmung einer Curve zweiten Grades durch fünf Punkte und durch fünf Tangenten. III 
somit den nach seinem Erfinder benannten Pascar'schen Satz: In jedem einem 
Kegelschnitte eingeschriebenen Sechsecke liegen die drei Schnitt- 
punkte je zweier gegenüberlgenden Seiten auf Punkten einer 
Geraden. Diese Gerade heisst die PAscar'sche Gerade des Sechsecks. 
Verbindet man sechs Punkte in jeder beliebigen Anordnung zu einem Sechs- 
ecke und bedenkt, dass es gleichgültig ist, von welchem Perimeterpunkte aus 
man die Peripherie desselben durchlüuft, und in welcher Richtung man sie durch- 
lüuft, so wird ersichtlich, dass die 6! — 1-2-3-4-5-6 — 720 Permutationen 
der sechs Punkte 4... Z/ nur 720: 12 — 60 verschiedene Sechsecke liefern. 
Zu sechs Punkten eines Kegelschnitts gehóren daher 60 Pascar'sche Gerade. 
B. Der BnrNcHoN'sche Satz. Ist das Sechsseit ußydeC einem Kegel- 
schnitte umschrieben, so kann man irgend zwei Seiten desselben als Tráger 
zweier projectiven Punktreihen ansehen, die auf ihnen von den Tangenten der 
Curve ausgeschnitten werden; in diesen Reihen entsprechen sich insbesondere 
die Schnittpunkte der beiden Tráger mit den übrigen vier Seiten des Sechsseits. 
Man kann daher sechs 'llTangenten eines Kegelschnitts in willkürlicher Ordnung 
als die Seiten eines BRIANCHON’schen Sechsecks ($ 6 No. 4) ansehen und hat 
somit den Satz: In jedem einem Kegelschnitte umschriebenen Sechs- 
seite gehen die Verbindungsgeraden gegenüberliegender Ecken 
durch einen Punkt. Dieser Punkt heisst der BRiamcHON'sche Punkt des 
Sechsseits. 
Sechs Gerade lassen 6! = 720 Anordnungen zu. Da es aber gleichgültig 
ist, mit welcher Geraden man beginnt, um den Perimeter eines Sechsseits zu 
durchlaufen, sowie in welcher Richtung man ihn durchläuft, so ist die Anzahl 
der geometrisch verschiedenen Sechsecke nur 61:12 — 60. 
Zu seehs Tangenten eines Kegelschnitts gehóren also 60BnrANCHON'sche Punkte. 
18. Mit Hülfe des 2 
Pascar’schen und des pu f 
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BRIANCHON'schen Satzes 7 mre Lum 
Foret re 
kann man dieConstruction —— = - > = 
von Punkten und Tangen- X big ve J 0 
ten einesKegelschnitts aus Teli 
fünf gegebenen Punkten m 
bez. fünf gegebenen Tan- 
genten in leicht übersicht- 
licher Weise vornehmen. 
A. Sind 1 9 3 4 5 die gegebenen Punkte 
und sucht man, den Punkt x, der auf einer 
durch 5 gezogenen Geraden « liegt, so betrachte 
man 12 3 4 5 x als ein Sechseck und suche 
die Schnittpunkte Æ und S der gegentiberliegen- 
den Seitenpaare 12, 45 und 23, « auf; dann 
ist ÆS die Pascar’sche Gerade des Sechsecks. 
Legt man durch den Schnitt Q der Geraden ÆS 
und 3 4 und durch 1 eine Gerade, so trifft 
diese x in dem gesuchten Punkte x. 
B. Sind fünf Tangenten 1 2 3 4 5 gegeben, 
und sucht man die Tangente x, die durch 
einen Punkt « auf 5 geht, so betrachte man (M. 405.)