120 Analytische Geometrie. 
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und hieraus (Cu, X4) 4 + (qu, —y)? 2“, 15 
= ^ ^ Zn — 
(8.3 — x3)  4- (n9 — ya) = "4 —1 
Dieses System hat die Auflösungen u = A, 1A, v= R,: R, wenn R, R,, R, 
die Determinanten bedeuten: 
  
  
  
  
  
  
Ro | E — X4, NM, —J, | UA == |^ ems vu ev 
| £43 — X9, "M, — Ja 1 lug — 1, nu, —y, 
Zz = i c ecd 
7 4.5 4.5; ta —=—11 
Die erste zerfällt in 
[0 ae orla. | : | m 4l | $1 di 
| $43, Muy | "s yy | 1% % | | a 0 Ye 
Ene, u, | ES | 
diam, ml [s Mal 
Die zweite und dritte geben 
ley, nu, d gi bn Lim! MT A» v uda 
| #9, muy | | als 1 7al 17e 4 m1 ELA: 
| Guy, u, | __ ES Ba LL i^e #,|__|1 a 
eus. #, | Aa Mal ma 1 | Aa ze, Mal 11] Mal 
  
Rechnet man diese Determinanten aus, so erhält man schliesslich 
; ; 
(Fo— 0) — r0 S (Jy ~ Ya) 
  
u == = 
  
3. Cry — 29m) 4 — (EX, — x49) 3 — (X1Ja — X331) 
Pdl um qM ta e s 
(£yg — xn) t, — (8X, — x40) 43 — (X4Xs — X831) 
Setzt man diese Werthe in eine Gleichung zten Grades ein und multiplicirt 
die Gleichung alsdann mit [(($y, — x4») &, — (Ex, — xu) «4 — (X4J3 — X32] 
so erhält man eine ganze Function zten Grades von #, und w,; man kann 
dieselbe in der in No. 6 angegebenen Weise homogen machen und führt dabei 
die dritte Coordinate z, ein. 
Bei der Transformation einer Gleichung in Liniencoordinaten aus einem 
bp rechtwinkeligen System in ein homogenes und umge- 
kehrt ändert sich also der Grad der Gleichung nicht. 
8. Wenn eine Gerade 7° auf den Achsen A, 43 
und 44,4, die Spuren S, und .S, hat, so ist 
  
ASe vl Seem irp iy, =U, 1 U,, 
: diS ASP Ua Ua, 
7 i X = Die Coordinaten-von 5, seien X, X X, so ist 
TT e. X42 0s für x' und x. bat man die Proportionen 
AB fet s à Wo: mS tud dia, 
= CN : Az == d 45, : Ag 43 : 
(M. < . 
d) Hieraus folgt 
3 : : Ho. ; 
Xo A = AS i (4.8, +S, 4,)=1" (1 — d == 4, : (Us — #9); 
  
3 2 Us, 
! + + = $55 t Us 
X3 1 A, — AS, 1 (4,8, ES A) = 1: [{ — 26]: (tg — uy). 
9, 
Sind ferner x,"x,"x," die Coordinaten von S,, so ist 4, Q, und für x, 
und x, hat man mi uade. d.d 
a3 2A, == dy 59 14 da 
woraus folgt 
      
   
   
  
  
  
  
    
  
   
   
    
   
   
   
   
  
   
   
   
   
   
    
  
    
  
  
  
  
   
    
     
   
      
    
     
  
   
    
   
    
AM 
X1 . 
It, 
X9 . 
Die Ck 
4. 
Liegt « 
Verhältniss 
A 
2 À 
X. == 
Setzt n 
5. 
6. 
7 
Führt ı 
6. ein, so € 
Multipl 
Gleichung: 
Wir h 
Gerade 7 
erfüllen € 
Man ü 
Wenn 
Gleichun 
Punkt vei 
9. Sin 
1. 
die Bedingt 
der Gerac 
2. 
Sind « 
Gleichung 
den gegebe 
3.