Analytische Geometrie, 
bearbeitet von 
Dr. Richard Heger, 
zymnasiallehrer u. a. o. Hon.-Professor am Kgl. Polytechnikum zu Dresden. 
  
I. Theil. Analytische Geometrie der Ebene. 
8 I. Coordinaten des Punktes. 
1. Die analytische Geometrie stellt sich die Aufgabe, geometrische Sätze 
aus den Resultaten algebraischer (analytischer) Operationen abzuleiten. 
Sie geht dabei von folgender für sie charakteristischen Gedankenreihe aus: 
Zwei unbestimmte Zahlen x und y seien durch eine Gleichung mit einander 
verbunden. Reducirt man diese Gleichung auf Null, so steht rechts die Null 
und auf der linken Seite steht ein Ausdruck, der ausser x und y noch gegebene 
Zahlen enthalten kann. Dieser Ausdruck werde abkürzend mit /(x, y) bezeichnet; 
dann ist die Gleichung 
Ji, y) = 0. 
Durch diese Gleichung sind x und y noch nicht bestimmt, aber es ist doch 
jede der beiden Gróssen an die andere gebunden. Denn giebt man der Unbe- 
stimmten x einen bestimmten Werth x, so ist nun y nicht mehr unbestimmt, 
sondern der zu x, gehórige Werth (bez. die zugehórigen Werthe) von y ergiebt 
sich durch Auflósung der Gleichung 
f (xo, y) =0 
rücksichtlich der Unbekannten y. Diese Gleichung kann eine oder mehr als 
eine reale Wurzel haben; wir wollen jetzt der Einfachheit wegen annehmen, sie 
habe nur eine reale Wurzel yy. Diese beiden Y 
zusammengehórigen Werthe x, y, kann man 
geometrisch anschaulich machen. ; 
Man nimmt zwei zu einander senkrechte P 
Gerade OX und OY an, deren positive 
Richtungen OX und OY sein mögen, und 
trägt auf denselben, indem man eine beliebige 
Strecke als Maasseinheit zu Grunde legt, zwei J* 0 P X 
Strecken O P' und OP" auf, die die Längen 
x, und y, haben. Der Punkt, der O 7' und 
O P" zu Normalprojectionen auf O.X und OY 
hat, veranschaulicht die beiden zusammen- y" 
gehórigen Werthe x, und y,. (M. 346.) 
  
  
ScuLoEeMiLCH, Handbuch der Mathematik.