128 Analytische Geometrie.
4. Es erübrigt nun noch, im Falle A = 0 die beiden linearen Faktoren
herzustellen, in welche die Function f zerfällt.
Sind dieselben 6,X, + boxy + 63xX3 und C,X, + CoXg + C3X3, SO hat man
die Identität f == (0,x, + 02Xg + b3x3) (61%; + £32 A 0343)
Aus derselben folgen die Gleichungen
1. buc, m9 0,4) baby = dam 0303 = ayy,
$9.54, HE Au, m Mu Du, cry, mM, P hem 2493
Aus l. zieht man, wenn x, à, p noch unbestimmte Faktoren bedeuten
by = x Vay, by = Bear bd, = p Vass,
3 gc e eq = ] ,—
: ; : /
61 == Vas AS Lans 4 = Von
Setzt man diese Werthe in 2. ein, so ergeben sich die Gleichungen:
rns t
> * s dl.
5. (. 3 V 411433 = 24,3)
X e -
6. 5 Va55d35 — 2435.
Pan: : : A
Die Gleichungen 4. und 5. genügen, um die Verhältnisse — und zu be-
Ë %
stimmen. Man erhält
À 1 = x A
Lar MI = (@, Yads — à, 1422), E E (4,9 7F Vai, — — 441422)
V1 1923 Ve
p 1 % = v dm
8. «m ETT (415 Eyal, — 94103); © — (@y3 F Vis — 4,1433):
Y 251433 9 =
Setzt man dies in 3. ein, so erhält man die ES der Function /:
q 1
9. /=[Va, pp Vm tia Y af ty — (44 ,+Vais— 411753 3*3]
11
p TT 1 EP EAT RM S 1 E TO ES =
[Y 21171 + (2, — Vek — 04114033) X3 + = (a, 3 — Y afa — 11033) 3]:
Me 1 Vn 1
Ueber das Vorzeichen von re dia St dac. so zu verfügen‘ dass
das Produkt der beiden linearen Faktoren mit der Function / übereinstimmt.
Führt man die Multiplication aus, so erhält man unabhängig davon, ob man für
Vai, — — a, das in beiden Faktoren den positiven oder den negativen Werth
e ye 2
ansetzt, folgende Glieder a, 1%, + 099%) + Az3Xg + 24,2%, X%9 + 201 3%1%3)
übereinstimmend mit /; es handelt sich also bloss noch darum, den Coefficienten
VOD X4X5 im Produkt der linearen Faktoren mit 2454 zu vergleichen. Dieser
Coefficient ergiebt sich zu:
1 1^ re
des. —Vebh- - 4,1435) Y^, (a,3 + Vas — 411935)
Vay, 941
1 bl e 1
+= ye (ayy + Vals — 411022) * 77 (s — Vaf — 411433)
dij Hi
1
En UII (22,54,3 — 2 V (429 — 411423) (423 — 411433) :
Der Radicand giebt ausgerechnet
2952 9 72 2
10. Oj2€ 2 C304 1922 Af9911933 + 11799433
$ 13-
Entwick
À = à
Multiplic
ver =
Also wir
Damit n
der Klammei
3
Das Voi
VON 4450,53 -
Wir fi
durch.
Eine bel
Geraden T u
qe 042i
die durch dei
Die Coon
Coordinaten
Setzt ma
Verhältnisses
1.
Hierbei i
9. Pu == 0
3. Cy = 0
4.
6.
Multiplicii
man die Iden
7. 911
8.
9.
10.
6. Berühr
eht daher üb
Diese Gk
mit $ zusamr
Sich aus der 1
2.
Soll auch
gewáhlt werde
9
9.
SCHLOEMILCH, H
