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$ 13. 
Tangente, Tangentialpunkt, Polare und Pol an Curven zweiten Grades. 
Entwickelt man die Determinante A — 0, so erhält man 
  
  
= en 9 9 7 6 2 = 
A za, 1299294233 0110823 C290 43 Q330j9 + 2019093031, — O. 
Multiplicirt man A mit 2,, und zieht das Produkt von 10. ab, so erhált man 
S 602 y E eem Bi 2 30. 
ver 941039) (aly 011033) = Afadfz + afıa2, 2019053031011; 
zu i 2 
— (215413 011493)". 
Also wird der Coefficient von Av 
p 24, 3013 F 2 (219013 — @11%93)) - 
11 
Damit nun dieser Coefficient mit 2a, , übereinstimmt, muss das obere Zeichen 
der Klammer gewählt werden, d. i. man muss setzen 
  
er : RS = = icht— 
Y415 — 411033 - Vas — a 13 3 7019013 — 44053 (and nicht—a, 4a, 4-2, 14, 3). 
Das Vorzeichen von ya, — 4,,0,4 muss also mit dem Vorzeichen 
VON 4,5013 — 24,0954 übereinstimmen. 
  
9. Wir führen nun die entsprechenden Untersuchungen für Liniencoordinaten 
durch. 
Eine beliebige Gerade € der Ebene durchschneiden wir mit einer andern 
Geraden T und bestimmen die Tangenten der Curve zweiter Klasse 
p == 01147 + Qa, 90,42 + Da, 5403 + &5942 -- 20934913 + 43302 = 0 
die durch den Schnittpunkt von und 7 gehen. 
Die Coordinaten von S seien Uy, Hg, 4,5; die von T seien z,, Va, Va; die 
Coordinaten von 7’ ergeben sich dann durch die Formeln ($ 12, No. 11) 
ty, = NEC = m 1:1, 9 8 
Setzt man dies in @ ein und ordnet, so erhält man zur Bestimmung des 
Verhältnisses A, : A, die Gleichung 
l. VuÀf -- 2(91u74, + Paula + PauV3) M Aa + e, A2 — 0. 
Hierbei ist 
, 
2. Qu = oy UP + 2a,gu,U, + au uy + Agolld + ZuUpgllollg + A302, 
3. Po == a,,0f + 2a,,0,0, + 20137103 + 49902 + 20930203 + V5 372, 
4. $1u = Gy Uy + A1915 + 04 31s, 
5. Pou == 4194; + dgolly -l- G5 4s, 
6. $3u —9 9,31, -F X931 + agglty. 
Multiplicirt man 4., 5., 6. der Reihe nach mit 71, V9, V, und addirt, so erhält 
man die Identität 
7. Q1u74 + PouV9 + PouVs == Pro, —+ Por ll —+ Poylla ) Wobei 
8. Q1» 99 944,0, + %4909 + 91323, 
9. Pov = 04937, -- 4597» -I- &5373, 
10. 
Pav = 0137) + Ag30y + 03405. 
6. Berührt die Gerade $& die Curve so ist oy = 0; die Gleichung No. 5, 1 
9; Pu , , 
geht daher über in 
l. 2 (91u7, + ?2u73 -- Q3u73) MA, + pif = 0. 
Diese Gleichung hat die Lösung Ay = 0; die dazu gehörige Gerade 7' füllt 
mit $ zusammen. Die zweite Lósung der quadratischen Gleichung 1. ergiebt 
Sich aus der linearen Gleichung 
2 2 (91u74 + PouV, + PauV3) y + Pokg = 0. 
Soll auch diese Lósung mit & zusammenfallen, so muss die Gerade T so 
gewählt werden, dass der Coefficient von ^, verschwindet, also so, dass 
9 
°. 
Pını + $9u79 + Qgu734 — 0. 
SCHLOEMILCH, Handbuch der Mathematik. Bd. II,