4 Analytische Geometrie,
die Gleichung der Geraden 7,, welche durch den Nullpunkt und den
Punkt AZ, geht.
Die Gerade 7,, welche durch O und den Punkt P, geht, dessen Coordinaten
x, und y, sind, hat die Gleichung
Vox — X9y — 0.
Schreibt man beide Gleichungen in der Form
= A
J NS 4 X, J EET Zp X,
so sieht man: Die Geraden, welche die Punkte P, und P, mit O ver-
binden, stehen aufeinder senkrecht, wenn
Bum» 9 di
343 X vw
= .! wenn x,X%, + yıYo = 0.
Y
3. Für die Punkte, deren Abstand
von: einer Parallelen 5,4 zur X-
P Achse zum Abstande von der Y-Achse
ein gegebenes Verhiltniss ; hat, ist
BP:S,DB-m. Nun ist aber AP —
PUp—PH-ZDPP-—-0$,)-—^5,
S wenn die Strecke O S, mit ? bezeichnet
wird, fermer ist S, 5 — OF = x;
Si 0 P 4 also hat man die Gleichung
(y—2):x-—:m, d.i
y=mx-+ bi, oder 4x — y 4- 6 — 0.
(M. 540) Die Punkte P der bezeichneten
Art liegen aber auf einer Geraden, die durch S, geht und mit der X-Achse einen
Winkel einschliesst, dessen trigonometrische Tangente gleich dem Verhältniss
BP: S,B, also gleich ; ist. Wir haben daher:
Die Geraden 7, welche von der Ordinatenachse das Stück O.S,
= 4 abschneidet und fiir welche /azg (X, 7) — m ist, hat die Gleichung:
y — mx -4-, oder qx — y 4- 6 — 0.
Die Strecke OS, ist die Abscisse desjenigen Punktes der Geraden, dessen
Ordinate — 0 ist; die Werthe x — OS, und y — 0 genügen also der Gleichung
der Geraden; man hat daher
0-7 m- O05, 4-2, also: OS, — —0:m.
Bezeichnet man OS, mit a, so folgt m = — »:«, und daher die Gleichung
der Geraden 7’:
T ' —Íi—yaden
> oder nach Division aller Glieder durch (— 7):
iS, = 4
E Im ] 0.
Dies ist also die Gleichung der Ge-
raden, welche von den Achsen die
z S1 Y Strecken OS, — a und OS, = 8 ab-
0 N schneidet.
4. Wir legen durch O eine Gerade v nor-
mal zu 7 und verfügen über den positiven Sinn
von Z' und v so, dass Zv= 90°. Ist NV der
(M. 350.) er
Schnittpunkt von 7" und v, so haben wir
S 6) |
c
sc
F
G
fc
d
a
15
