Analytische Geometrie.
Bezeichnet man die positiven Wurzeln aus x2,, x2,, x2, der Reihe nach
mit 4, b,, bs, so haben daher die Coordinaten der Punkte ZB; die Werthe
1. KO Xy=06, % = bb,
9 = by to sit dn zs 5 ca =
2. Ly == oy ) ve = ; Tg A RC TF
by by 04 1 by by by 0 by by
1 8 4, A, incid Bs re i
Û St 3 0. da
3. 4, => ; Wm == a re ; Xo == ———
Thy das od CES on tier dst
— 6 b; b.
4. By seer ye ey ym ,
by = by | 08 by | by E 1 By By 6$
hy Ag Ar A, > fy Az > 2 hy
Die erste Coordinatengruppe enthält lauter positive Werthe; von jedem
Viereck liegt also ein Eckpunkt im Innern des Dreiecks der Diagonal-
punkte. Dieser Punkt werde mit A, bezeichnet.
Die Gleichungen der drei Paare Gegenseiten des Vierecks 2, B, B, B, sind
his T7645. c9 O.P, c be, = 0,
Aic. m 040. uz PX, cO.
Als Gebilde zweiter Ordnung haben das erste und das zweite Paar die
: : M oem Dm Um
Gleichungen: (^/jx4 — 2,x4) (63x34 + 55x4,) 9 b2x2 — b2xi = 0,
= 3 Wil Aix? A x
(0425 6324) (013 + byxy) = 0} x; bfx = 0.
Die Gleichung jedes durch die Punkte B gehenden Kegelschnitts wird daher
o J > o
in der Form erhalten: (6x2 — 62x?) + \ (6x2 — 62x?) = 0, oder geordnet
122.2 2x2 SE A 2 c À
—À03x$ -L52x2 -r (Ai £23 x2 = 0.
Ist diese Curve eine Parabel, so ist (8 18, No. 18 und 23):
1 1 1 0
TT € i € E € € E .
lipAR C OMA QA —2D
Hieraus ergiebt sich für X die quadratische Gleichung
62? 62 02 b. 02
1 t 1 2 3 2
1. Loa (TL po — 75 jà + 2 = 0.
hi hi 42 iz) Ag
Je nachdem diese Gleichung zwei reale, eine reale, oder zwei conjugirt
complexe Wurzeln für A liefert, hat das Büschel zwei Parabeln, eine Parabel
oder keine Parabel.
Die Gieichung hat complexe Wurzeln, wenn
52 2 212 2 2
HN HM
ba RE 2 £3 5i ^
Diese Differenz ist bekanntlich das Produkt aus vier linearen Faktoren; man
0.
erhält somit als Bedingung für complexe Wurzeln:
9 b, by | 93) (24 by ba) (h by 5) d eu by 0
= (= E. As * 2 fy. t ly = i) Ui, As T hts, La a Y A a LE ) > 9%
Der erste Faktor ist der positiven Einheit gleich. Von den andern drei
Faktoren haben je zwei eine positive Summe, es können also nicht zwei von
ihnen negativ sein; die Bedingung 2. erfordert daher, dass jedes der Trinome
0, 09 Da 95.
plist EI,
LA Áo Jog Ig
by b. b. 20,
A Emit Bh
b 0) Da 25
nud ES 2 poit 1.
I A. As A
positiv ist, dass mithin à,, 62, 04 kleiner sind, als 14,, 14,, V7,
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