Analytische Geometrie. 
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0 ESSA, BS A0 
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Denkt man sich statt Æ zunächst Siné andere Determinante R', welche aus 
A hervorgeht, indem man die Nullen jeder Zeile durch Symbole 4 und B ersetzt, 
die man derart mit Indices versieht, dass die absteigende Folge der Indices in 
jeder Zeile nicht gestórt wird (so dass man also die Nullen der ersten Zeile der 
Reihe nach durch A_, und As, die der letzten durch B, und D, ersetzt), und 
bezeichnet dann das Element, welches der ;ten Zeile und der Zten Colonne 
angehórt, mit c;;, so überzeugt man sich leicht, dass in den Elementenpaaren 
£k£r; Und c;,c,54, wenn man die c wieder durch die Elemente von A' ersetzt, 
die Summe der unteren Indices dieselbe ist; z. B. ist 93646 — 4$.D.,, und 
‘26643 — ÀA-1B,, die Summe der Indices also in beiden Paaren gleich Null. 
Hieraus folgt sofort, dass in der Determinante Æ' die Summe der Indices 
aller Glieder gleich der Indexsumme des Diagonalgliedes, also = 9 ist. Diese 
Thatsache wird nicht geändert, wenn man dm d. uma. = À, = B, == B, 
= B_ — 8, = 0 setzt, und. ‚dadurch. zur Determinante Æ zurückkehrt. Da 
nun der Index an 4 oder B den Grad dieser Funtion in Bezug auf die Coor- 
dinate x, angiebt, so folgt: Die Determinante & ist vom neunten Grade 
bezüglich der Unbekannten 4. 
  
Wählt man nun für x, eine der neun Wurzeln der Gleichung A — 0, und 
setzt diese in die beiden Gleichungen #' = 0 und F" — 0 ein, so lässt sich 
zeigen, dass diese beiden Gleichungen wenigstens eine gemeinsame Wurzel Xq 
haben. Denn multiplicirt man die Colonnen in A der Reihe nach mit x$, x, 
€2, x3, x4, x3 und addirt die zweite etc. zur ersten Colonne, so erhält man 
| ZU do dio dy 0 0 
| «o P, A, a 4 45 0 
€ 
: | 
4 | 
„3 77 
K x X3 H , 0 As A» A, A, | = DE + or" 
De Ben Oa 
; | 
LE Da uio OL 
x LE, 0 B, Bs B, Bo | 
Hierin sind Æ und Q quadratische Functionen von x. Nimmt man nun 
für x, eine der neun Wurzeln von A? — 0, sowie für x, der Reihe nach die 
zugehörigen Wurzeln von F" — 0, so wird R S PF! + QF" =0, und Z" = 0, 
also auch PF’ = 0. Da nun 2 vom zweiten Grade ist, so muss für wenigstens 
eine der drei Wurzeln x, die Function F' verschwinden. 
Um diese Wurzel zu bestimmen geht man auf die Gleichungen zurück 
#' == Ad, + Ad.5, + A287 + A3: = 0, 
X7! 44x, + Agx2 + A,x%3 + A = 0, 
Flee B+ Balz + Bx + Bo) = 0, 
RP A c Ba pin A oro. 
Man schliesst aus ihnen das Verschwinden der Determinante 
Az + 4.x,, Ay Ay 9 | 
DS A,%9, Az A, 4 | ae uo = 
9 S SE Bu Bs 8, 9| Sot Sip = 0, 
Byxy, By By Bi] 
und erhált die gesuchte Wurzel x, — — Sa: 91 
    
   
     
  
   
  
  
   
   
  
  
   
  
   
   
  
   
  
  
     
    
    
     
  
  
   
      
      
     
§ 15. 
Habe 
Wurzeln 
Wurzeln 4 
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meinsame 
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3.50 
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2. 441 
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9. Q4 1 
Man : 
11. 
wobei f' c 
12. f'z 
13. f" = 
Die G 
dritter Ord; 
stimmt geb 
Aus 1: 
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sind die a 
und /" mit 
Wir schlie: 
gegebene 
Punkte b