nkt und den 
n Coordinaten 
,mit O ver- 
deren Abstand 
Sed zur X- 
n der Y-Achse 
iss mz hat, ist 
it aber BL = 
OQ 5, — Jy — 6, 
it ? bezeichnet 
= OP = 
chung 
| d. 4. 
— y 4r à — 0. 
" bezeichneten 
X-Achse einen 
m Verhältniss 
s Stück OS, 
> Gleichung: 
raden, dessen 
der Gleichung 
die Gleichung 
), 
: durch (— 2): 
ing der Ge- 
Achsen die 
$2 = 0 ab: 
Gerade y nor- 
positiven Sinn 
M. Ist AM der 
aben wir 
8 2. Die Gerade, 5 
05, #=ON:sn TX, OS,=— ON :sin T'Y. 
Nun ist ZX = 7v» — Xv, TY= Ty — Yy, mithin sin TX = cos Xv, sin T'Y 
— cos v Y — cos (X Y — Xv) — sin Xv. Bezeichnen wir ON, den Abstand der 
Geraden vom Ursprunge, mit d und Xv mit o, so ist OS, —a—d:cos q, 
OS um usn. 
Setzt man dies in die Gleichung der Geraden ein, und multiplicirt alle 
Glieder mit Z, so erhált die Gleichung der Geraden die Form 
€0$ Q* X À- sin: y — d — 0. 
Man nennt dies die Normalform der Gleichung der Geraden. 
5. Um den Abstand ? eines Punktes 2; von einer Geraden 7' aus den 
Coordinaten x,y, des Punktes und der Gleichung cose - x + sing y — d= 0 der 
Geraden zu erhalten, legen Y 
wir durch P, eine Gerade 
Z, parallel zu Z7. Der 
Abstand der Geraden 7! PS 
und 7'ist dem absoluten QU V 
Werthe nach dem Abstande D 
$ gleich. Um rücksichtlich A 
der Vorzeichen alle Zwei- Jl, 
deutigkeiten zu vermeiden, 
wollen wir festsetzen, dass 5 
bei parallelen Geraden die on SC 
positiven Richtungen stets 
übereinstimmend (nicht 
entgegengesetzt) sein 
sollen. Ist ferner NV, der (M. 351.) 
Fusspunkt des von O auf 7, gefüllen Lothes, und ON, =d,, so ist die 
Gleichung der Geraden 7: 
  
cosy - x + sine y — d, = 0. 
Da nun die Gerade 7, durch P, geht, so genügen die Coordinaten von 
P, der Gleichung von 7',, es ist also cose - x, + sine -y, — d, = 0, wWoraus 
folgt: 
dy ==C05p +X + Sinp-y;. 
Ist A der Fusspunkt des von 2; auf 7" gefillten Lothes, und definiren wir 
den Abstand p, des Punktes P, von der Geraden 7 als die Strecke P,A4 (nicht 
als AP,), so haben wir 
= PA NN=O0ON— ON, folglich 
— p, = cose - x, + sine + y, — d. 
Hieraus ergiebt sich: Ist ¢ der Winkel, den die X-Achse mit der 
Normalen einer Geraden 7 bildet, und d der Abstand dieser Geraden 
vom Nullpunkte, sind ferner x, y die Coordinaten eines Punktes 7 so 
ist das Trinom cose: x + sing — d dem Abstande des Punktes P von 
der Geraden 7 entgegengesetzt gleich; das Verschwinden des Trinoms, 
d. i. die Gleichung 
£0$Q * X -- sino: y —d 0 
ist die Bedingung dafür, dass 2 von 7 einen verschwindenden Abstand hat, 
d.i dass P auf 7 liegt.