Analytische Geometrie.
Y 6. Aus den Coordinaten xy, X49,
s zweier Punkte P und 2, lassen sich die
R ~~ Coordinaten jedes Punktes P der Geraden
P,P, bestimmen. Ist nämlich #,:#, das
Verbältniss, in welchem die Strecke 2,72,
durch den Punkt P getheilt wird, ist also
PP: PPar=zi ng in, (wobei ein positives
Theilverhältniss den Punkten zwischen
A und 7, ein negatives den übrigen
Punkten der Geraden 2,7, zukommt),
hat man
SL SP SPS SL SD,
folglich
SP SP SP Si Pm SP — 8,838, 8 SL
Nun ist aber SU -— SP mP'P-OP-OPp'ex-mXs
SUP TTXSUP EP gAAZOPL--OP xS
Sil SB; tS BS P= PIP PP, =n, ty,
(M. 352.)
folglich: (x—2x):(x4—x)— M : Us
1 + 79%9
woraus folgt x= 2:
d +29
In gleicher Weise findet sich durch Benutzung der Vertikalspur S,:
eda t as
H,-d-H. C
Für den Mittelpunkt der Strecke P,P, ist #, = n,; die Coordinaten des
Mittelpunktes von P,P, sind also
Lo ebd
X ———3—3 mue.
dad
7. Die Entfernung d zweier Punkte P und II lässt sich aus den Coordinaten
Y xy und En derselben berechnen. Ist ¢ der Winkel
der X-Achse mit der Geraden PII, so ist
pi PH Yee PIR cote, PR = Pll? sin? ©,
' | mithin durch Addition P'Il'? + ZW"? = PP.
pr iR | Nun ist. ZI == —% VP uy, I
[ also ist d? = (E— x)? + (n — 9)”.
| | 8. Als eine rar der gewonnenen Anschauungen
E | x Suchen wir den Ort der Punkte auf, die von zwei
0 p oG gegebenen Punkten 7, und /, gleiche Abstände
haben
Die Quadrate der Abstände eines Punktes P von 7,
und JP, sind
(M. 353.) =
dF = (5, — D+ (y=), dB =) + OD
Nun soll Z2 — 42 sein; also hat man für x und y die Gleichung
(x, — x)? -- (y, —J9)? — (x, — x)? -- (yo — y)?, oder entwickelt
x — x HA AVE — 719 +9? = 45 — 2x7 + X?2 + YF — 2y9y 0 y?,
woraus sich ergiebt
1 355 —2,) 4-30, — 9x — (01 — 2) — (3 — 3) =O.
Dividirt man alle Glieder durch (d -— X1 --Fy$—y»2) und setzt
(x2 — xg == 2 E 2X5 — X4 =a
yi):2
und Gf —al +38 —90): UP ~ 3) ==b,
SO
de
uy
h:
D
SC
1S
R
W
